Метод дисконтирования денежных потоков

Содержание

Оценка стоимости предприятия методом дисконтирования денежных потоков



Оценка стоимости любого объекта собственности – это упорядоченный целенаправленный процесс определения в денежном выражении стоимости объектов с учетом потенциального и реального дохода, приносимого им в определенный момент времени и в условиях конкретного рынка .

Актуальность данной темы заключается в том, что предприятия, как и товар, имеют возможность участвовать в процессе купли-продажи. И для более выгодной сделки требуется правильная его оценка одним из подходов: доходным, затратным и сравнительным.

В своей работе я буду использовать доходный подход, который включает в себя метод дисконтирования денежных потоков.

Оценка бизнеса с применением доходного подхода – это определение текущей стоимости будущих доходов, которые возникнут в результате функционирования бизнеса и (возможной) дальнейшей его продажи .

Доходный метод — метод, основанный на процедуре оценки стоимости, которая исходит из принципа непосредственной связи стоимости предприятия с текущей стоимостью его будущих доходов. Доходный подход применяется в случае, когда после продажи предприятие не планирую ликвидировать.

Данных подход включает в себя два метода: метод дисконтирования будущих денежных потоков и метод прямой капитализации прибыли.

Оценка бизнеса методом дисконтированных денежных потоков основана на предположении о том, что потенциальный покупатель не заплатит за данный бизнес сумму, большую чем текущая стоимость будущих доходов от этого бизнеса. Собственник, скорее всего, не продаст свой бизнес дешевле текущей стоимости прогнозируемых будущих доходов .

Длительность прогнозного периода в странах с развитой рыночной экономикой обычно составляет 5 – 10 лет, а в странах с переходной экономикой, в условиях нестабильности, допустимо сокращение прогнозного периода до 3 – 5 лет. Как правило, в качестве прогнозного берется период, продолжающийся до тех пор, пока темпы роста бизнеса не стабилизируются (предполагается, что в постпрогнозный период имеет место стабильный темп роста).

Расчет денежного потока для каждого прогнозного года может производиться двумя методами – косвенным и прямым. Косвенный метод анализирует движение денежных средств по направлениям деятельности оцениваемого бизнеса. Прямой метод основан на анализе движения денежных средств по статьям прихода и расхода, т.е. по бухгалтерским счетам.

Определение ставки дисконта (процентной ставки для пересчета будущих доходов в текущую стоимость) зависит от того, какой тип денежного потока используется в качестве базы. Для денежного потока для собственного капитала применяется ставка дисконта, равная требуемой собственником ставке отдачи на собственный капитал; для денежного потока для всего инвестированного капитала применяется ставка дисконта, равная сумме взвешенных ставок отдачи на собственный капитал и заемные средства, где в качестве весов выступают доли заемных и собственных средств в структуре капитала.

Расчет текущих стоимостей будущих денежных потоков и стоимости в постпрогнозный период производится суммированием текущих стоимостей доходов, которые приносит бизнес в прогнозный период и текущей стоимости бизнеса в постпрогнозный период.

Метод ДДП может быть использован для оценки любого действующего предприятия.

Рассчитаем денежный поток в ОАО «Звягинки» на период с 2016 по 2018 года. При этом будем увеличивать выручку от реализации на 30%, исходя из среднего увеличения выручки в период с 2013 по 2015 года. Данные занесем в таблицу 1.

Таблица 1

Денежные поток в ОАО «Звягинки» в 2016-2018 годах.

Наименование показателя

Факт

Факт

Факт

Прогноз

Прогноз

Прогноз

Выручка от реализации, тыс. руб.

82 511

118 128

153 566

199 636

259 527

Изменение, %

117,36

143,17

130,00

130,00

130,00

Себестоимость реализации, тыс. руб.

67 098

76 262

99 141

128 883

167 548

Изменение, %

126,13

113,66

130,00

130,00

130,00

Коммерческие расходы, тыс. руб.

Прибыль (убыток) от реализации

15 413

41 866

54 426

70 754

91 980

Изменение, %

90,10

271,63

130,00

130,00

130,00

Прочие доходы, тыс. руб.

Прибыль (убыток) до налогообложения, тыс. руб.

17 723

45 567

58 127

74 455

95 681

Изменение, %

93,83

257,11

127,56

128,09

128,51

Налоги (ЕСХН), тыс. руб.

2 266

3 488

4 467

5 741

Чистая прибыль(убыток) отчетного периода, тыс. руб.

16 849

43 301

54 639

69 987

89 940

Изменение, %

Амортизационные отчисления, тыс. руб.

49047,7

50028,67

51029,25

Уменьшение (увеличение) собственного оборотного капитала, тыс. руб.

36870,9

44613,79

Увеличение (уменьшение) долгосрочной задолженности, тыс. руб.

385,70

366,42

348,09

Денежный поток, тыс. руб.

67 431

125 312

140 944

160 940

185 931

Ожидаемый темп роста %

185,84

112,47

114,19

115,53

По данным таблицы можно сказать следующее. При увеличении выручки на 30% в прогнозируемый период выручка от реализации будет равна 153566 тыс. руб., 199636 тыс. руб. и 259527 тыс. руб. в 2016 – 2018 годах соответственно. При изменении выручки увеличим прямо пропорционально себестоимость, таким образом, в 2016 году она будет равна 99141 тыс. руб., в 2017 – 128883 тыс. руб., в 2018 – 167548 тыс. руб. Следовательно, прибыль от реализации так же увеличится на 30%. Если предположить, что прочие доходы останутся на прежнем уровне, то прибыль до налогообложения увеличится на 27,56%, 28,09% и 28,51% в 2016-2018 годах и составит 58127 тыс. руб., 74455 тыс. руб. и 95681 тыс. руб. соответственно. При вычитании налога получим чистую прибыль. В 2016 по прогнозным данным она увеличится на 26% и станет равна 54639 тыс. руб., в 2017 году – увеличится на 28% и станет равна 69987 тыс. руб., в 2018 году чистая прибыль будет равна 89940 тыс. руб., что на 29% больше, чем в 2017 году.

Рассчитаем денежный поток предприятия. Он складывается из чистой прибыли, амортизационных отчислений, уменьшения (увеличения) собственного оборотного капитала и увеличения (уменьшения) долгосрочной задолженности. На данном предприятии имеется тенденция увеличения собственного оборотного капитала в отчетном периоде, и исходя из этого мы предположили, что в 2016-2018 годах он так же будет увеличиваться, на 10%. Долгосрочная задолженность уменьшается в 2013-2015 годах, а, значит, можно предположить, что в 2016-2018 годах будет аналогичная ситуация, поэтому мы уменьшили ее на 5%. Таким образом, денежный поток предприятия в 2016 году составит 140944 тыс. руб., что на 12,47% больше, чем в 2015 году. В 2017 году он будет равен 160940 тыс. руб., что на 14,19% больше. В 2018 году ожидается увеличение денежного потока на 15,53%, он составит 185931 тыс. руб.

Для того чтобы рассчитать стоимость предприятия необходимо рассчитать ставку дисконтирования. Ставка дисконтирования — это процентная ставка, используемая для пересчёта будущих потоков доходов в единую величину текущей стоимости.

Так как на предприятии отсутствуют заемный средства, данная ставка будет рассчитываться по формуле:

Ставка дисконтирования = Стоимость собственного капитала,(1)

Стоимость собственного капитала представим как отношение выплаченных дивидендов к размеру уставного капитала. Следовательно, ставка дисконтирования будет равна:

Ставка дисконтирования = 4780 тыс. руб. /80306 тыс. руб. = 0,08. (2)

Ставка дисконтирования равна 8%.

Для расчета стоимости предприятия необходимо продисконтировать денежные потоки в прогнозном периоде.

, (3)

где, – приведенная к текущему периоду стоимость предприятия,

– денежный поток за прогнозируемые года,

– ставка

Таким образом, продисконтированная прогнозная стоимость предприятия равна:

(4)

Так же мы должны рассчитать стоимость предприятия в постпрогнозный период по формуле Гордона:

, (5)

где, – стоимость предприятия в постпрогнозный период,

CF – денежный поток за последний год прогнозного периода,

r – ставка дисконтирования,

g – предполагаемый темп роста.

Модель Гордона – используется для оценки стоимости собственного капитала и денежных потоков. Модель Гордона является вариацией модели дисконтирования денежных потоков.

Цель оценки модели Гордона — оценка доходности собственного капитала, оценка стоимости собственного капитала компании, оценка ставки дисконтирования.

Остаточная стоимость в ОАО «Звягинки» равна:

V = 185931 тыс. руб. / 0,08-0,02 = 3098850 тыс. руб. (6)

Приведем данную стоимость к настоящему времени.

V = 3098850 тыс. руб. /1,08 = 2869305,55 тыс. руб. (7)

Рассчитаем общую стоимость предприятия данным методом. Она будет складываться из приведенной к настоящему моменту времени стоимости предприятия в прогнозный и постпрогнозный периоды.

C = 416081,83 тыс. руб. + 2869305,55 тыс. руб. = 3285387,38 тыс. руб. (8)

Таким образом, ОАО «Звягинки» оценивается в 3285387,38 тыс. руб.

Литература:

  1. Есипов В.Е., Маховикова Г.А., Терехова В.В. Оценка бизнеса. – СПб.: Питер, 2013. – 464 с.
  2. Сидорин А.А. Модернизация механизмов финансового обеспечения устойчивого развития сельских территорий. – Вестник Орел ГАУ. — 2011. — №. – С.
  3. Отчетность о финансово-экономическом состоянии товаропроизводителей агропромышленного комплекса за 2013-2015 года.

Доходный подход. Метод дисконтирования денежных потоков

Доходный подход считается наиболее приемлемым с точки зрения инвестиционных мотивов, поскольку под стоимостью предприятия в нём понимается не стоимость набора активов (здания, сооружения, машины, оборудование, нематериальные ценности и т. д.), а оценка потока будущих доходов. В качестве дохода могут выступать прибыль предприятия, выручка, выплачиваемые или потенциальные дивиденды, денежный поток. Рассмотрим каждый из методов доходного подхода более подробно.

Рыночная оценка бизнеса во многом зависит от того, каковы его перспективы. При определении рыночной стоимости бизнеса учитывается только та часть его капитала, которая может приносить доходы в той или иной форме в будущем. При этом очень важно, когда именно собственник будет получать данные доходы и с каким риском это сопряжено. Все эти факторы, влияющие на оценку бизнеса, позволяет учесть метод дисконтированных денежных потоков (метод ДДП).

Денежные потоки — серия ожидаемых периодических поступлений денежных средств от деятельности предприятия, а не единовременное поступление всей суммы.

Определение стоимости бизнеса методом ДДП основано на предположении о том, что потенциальный инвестор не заплатит за данный бизнес сумму, большую, чем текущая стоимость будущих доходов от этого бизнеса. Аналогичным образом собственник не продаст свой бизнес по цене, ниже текущей стоимости прогнозируемых будущих доходов. В результате своего взаимодействия стороны придут к соглашению о рыночной цене, равной текущей стоимости будущих доходов .

Метод дисконтирования денежных потоков — определение стоимости имущества суммированием текущих стоимостей ожидаемых от него потоков дохода. Расчёты проводятся по формуле

Основные этапы оценки предприятия методом ДДП:

  • 1. Выбор модели денежного потока.
  • 2. Определение длительности прогнозного периода.
  • 3. Ретроспективный анализ и прогноз (расходов, инвестиций, валовой выручки от реализации).
  • 4. Расчёт величины денежного потока для каждого года прогнозного периода.
  • 5. Определение ставки дисконта.
  • 6. Расчёт величины стоимости в постпрогнозный период.
  • 7. Расчёт текущих стоимостей будущих денежных потоков и стоимости в постпрогнозный период.
  • 8. Внесение итоговых поправок.

Рассмотрим каждый этап более подробно.

1. Выбор модели денежного потока. При оценке бизнеса применяют одну из двух моделей денежного потока: денежный поток для собственного капитала (чистый свободный денежный поток) или денежный поток для всего инвестированного капитала (бездолговой денежный поток).

На основе денежного потока для собственного капитала определяется рыночная стоимость собственных средств компании. Рыночная стоимость собственного капитала — понятие не абстрактное: для акционерных обществ это рыночная стоимость обыкновенных и привилегированных акций (если последние эмитировались), для обществ с ограниченной (дополнительной) ответственностью и производственных кооперативов — рыночная стоимость долей и паев учредителей.

Расчёт, в основе которого лежит денежный поток для инвестированного капитала (суммарная величина собственных средств и долгосрочной задолженности), позволяет определить суммарную рыночную стоимость собственного капитала и долгосрочной задолженности компании.

В табл. 7 и 8 приведён алгоритм расчёта денежного потока для собственного и всего инвестированного капитала соответственно.

Таблица 7. Расчёт денежного потока для собственного капитала

Действие

Показатель

Чистая прибыль (после уплаты налогов)

Плюс

Амортизационные отчисления

Плюс (минус)

Уменьшение (прирост) собственного оборотного капитала

Плюс (минус)

Уменьшение (прирост) инвестиций в основные средства

Плюс (минус)

Прирост (уменьшение) долгосрочной задолженности

Итого

Денежный поток для собственного капитала

Таблица 8. Расчёт денежного потока для всего инвестированного капитала

Действие

Показатель

Чистая прибыль (после уплаты налогов)

Плюс

Выплата процентов по задолженности, скорректированная на ставку налога на прибыль

Плюс

Амортизационные отчисления

Плюс (минус)

Уменьшение (прирост) собственного оборотного капитала

Плюс (минус)

Уменьшение (прирост) инвестиций в основные средства

Итого

Денежный поток для всего инвестированного капитала

В обеих моделях денежный поток может быть рассчитан как на номинальной (в текущих ценах), так и на реальной (с учётом фактора инфляции) основе.

2. Определение длительности прогнозного периода. Прогнозирование будущего дохода начинается с определения горизонта прогнозирования и вида дохода, который будет применяться в дальнейших расчётах. Длительность прогнозного периода определяется с учётом планов руководства по развитию (ликвидации) предприятия в ближайшие годы, динамики стоимостных показателей (выручка, себестоимость, прибыль), тенденций изменения спроса, объёмов производства и продаж. Из-за сложности прогнозирования при оценке российских предприятий прогнозный период обычно устанавливается равным трём годам.

Если нет объективных причин для прекращения существования предприятия, то предполагается, что оно может существовать неопределённо долго. Точнее спрогнозировать доходы на несколько десятков и более лет даже в стабильной экономике не представляется возможным, поэтому срок дальнейшего существования предприятия делится на две части:

  • — прогнозный период, когда оценщик достаточно точно прогнозирует динамику денежных потоков;
  • — постпрогнозный период, когда учитывается усреднённый темп роста денежных потоков предприятия на весь оставшийся срок его жизни .
  • 3. Ретроспективный анализ и прогноз. Для корректного расчёта величин денежных потоков необходим анализ расходов, инвестиций и валовой выручки от реализации.

При прогнозе валовой выручки учитываются: номенклатура продукции, объём производства и цены, спрос на продукцию, производственные мощности, экономическая ситуация в стране и отрасли в целом, конкуренция, а также планы руководства предприятия.

При прогнозировании расходов и инвестиций оценщик должен:

  • — учесть ретроспективные взаимозависимости и тенденции;
  • — изучить структуру расходов (в особенности соотношение постоянных и переменных расходов);
  • — оценить инфляционные ожидания для каждой категории издержек;
  • — определить амортизационные отчисления, исходя из нынешнего наличия активов и из будущего их прироста и выбытия;
  • — рассчитать затраты на выплату процентов на основе прогнозируемых уровней задолженности;
  • — спрогнозировать и обосновать необходимость инвестиций;
  • — проанализировать источники финансирования инвестиций и др.

Умение постоянно «держать руку на пульсе» текущих издержек позволяет корректировать номенклатуру производимой продукции в пользу наиболее конкурентоспособных позиций, строить разумную ценовую политику фирмы, реально оценивать отдельные структурные подразделения с точки зрения их вклада и эффективности.

Классификация затрат может производиться по нескольким признакам:

  • ? по составу: плановые, прогнозируемые или фактические;
  • ? отношению к объёму производства: переменные, постоянные, условно-постоянные;
  • ? способу отнесения на себестоимость: прямые, косвенные;
  • ? функции управления: производственные, коммерческие, административные.

Для оценки бизнеса важны две классификации издержек:

  • 1) деление издержек на постоянные и переменные, т. е. в зависимости от их изменения при изменении объёмов производства. Постоянные издержки не зависят от изменения объёмов производства (к примеру, административные и управленческие расходы; амортизационные отчисления; расходы по сбыту за вычетом комиссионных; арендная плата; налог на имущество и т. д.). Переменные же издержки (сырьё и материалы; заработная плата основного производственного персонала; расход топлива и энергии на производственные нужды) обычно считают пропорциональными изменению объёмов производства. Классификация издержек на постоянные и переменные используется, прежде всего, при проведении анализа безубыточности, а также для оптимизации структуры выпускаемой продукции;
  • 2) разнесение издержек на прямые и косвенные. Оно применяется для отнесения издержек на определённый вид продукции. Чёткое и единообразное разделение на прямые и косвенные издержки особенно важно для поддержания однородной отчётности по всем подразделениям.
  • 4. Расчёт величины денежного потока для каждого года прогнозного периода. Существуют два основных метода расчёта величины потока денежных средств: косвенный и прямой. Косвенный метод анализирует движение денежных средств по направлениям деятельности, наглядно демонстрирует использование прибыли и инвестирование располагаемых денежных средств, а прямой метод основан на анализе движения денежных средств по статьям прихода и расхода, т. е. по бухгалтерским счетам.
  • 5. Определение ставки дисконта. При расчёте стоимости компании с использованием доходного подхода важнейшей составляющей расчётов является процесс определения размера ставки дисконта.

Если рассматривать ставку дисконта со стороны предприятия как самостоятельного юридического лица, обособленного и от собственников (акционеров), и от кредиторов, то можно определить её как стоимость привлечения предприятием капитала из различных источников. Ставка дисконта или стоимость привлечения капитала должна рассчитываться таким образом, чтобы учесть три фактора:

  • 1) наличие у многих предприятий различных источников привлекаемого капитала, которые требуют разных уровней компенсации;
  • 2) необходимость учёта для инвесторов стоимости денег во времени;
  • 3) фактор риска.

В зависимости от выбранной модели денежного потока применяют различные методики определения ставки дисконтирования. Методы определения ставок дисконтирования представлены в лекции 7.

После определения ставок дисконтирования рассчитывают стоимость предприятия в постпрогнозный период, определяют текущую стоимость будущих денежных потоков в постпрогнозный период и вносят итоговые поправки.

6. Расчёт величины стоимости в постпрогнозный период. При эффективном управлении предприятием срок его жизни стремится к бесконечности. Прогнозировать на несколько десятков лет вперёд неразумно, так как чем дольше период прогнозирования, тем ниже точность прогноза. Для учёта доходов, которые может принести бизнес за пределами периода прогнозирования, определяется стоимость реверсии.

Реверсия — это:

  • — доход от возможной перепродажи имущества (предприятия) в конце периода прогнозирования;
  • — стоимость имущества на конец прогнозного периода, отражающая величину доходов, ожидаемых к получению в постпрогнозном периоде.

В зависимости от перспектив развития бизнеса в постпрогнозный период выбирается один из представленных в табл. 9 способов расчёта его стоимости на конец прогнозного периода .

Таблица 9. Методы расчёта стоимости предприятия на конец прогнозного периода (реверсии)

Наименование

Условия применения

Метод расчёта по ликвидационной стоимости

Используется в том случае, если в послепрогнозный период ожидается банкротство компании с последующей продажей имеющихся активов. При расчёте ликвидационной стоимости необходимо принять во внимание расходы, связанные с ликвидацией, и скидку на срочность (при срочной ликвидации). Для оценки действующего предприятия, приносящего прибыль, находящегося в стадии роста, этот метод неприменим

Метод расчёта по стоимости чистых активов

Техника расчётов аналогична расчётам ликвидационной стоимости, но не учитывает затрат на ликвидацию и скидку за срочную продажу активов компании. Данный метод может быть использован для стабильного бизнеса, главной характеристикой которого являются значительные материальные активы (фондоёмкие производства), или если в конце прогнозного периода ожидается продажа активов предприятия по рыночной стоимости

Метод предполагаемой

продажи

Состоит в пересчёте денежного потока в показатели стоимости с помощью специальных коэффициентов, полученных из анализа ретроспективных данных по продажам сопоставимых компаний. Метод применим, если аналогичные предприятия часто продаются и покупаются и тенденцию изменения их стоимости можно обосновать. Поскольку практика продажи компаний на российском рынке крайне скудна, применение данного метода к определению конечной стоимости весьма проблематично

Модель Гордона

Капитализирует годовой доход послепрогнозного периода в показатели стоимости при помощи коэффициента капитализации, рассчитанного как разница между ставкой дисконта и долгосрочными темпами роста. При отсутствии темпов роста коэффициент капитализации будет равен ставке дисконта. Модель Гордона основана на прогнозе получения стабильных доходов в остаточный период и предполагает, что величины износа и капиталовложений равны

Основным способом определения стоимости предприятия на конец прогнозного периода является применение модели Гордона.

Модель Гордона — определение стоимости бизнеса капитализацией дохода первого постпрогнозного года по ставке капитализации, учитывающей долгосрочные темпы роста денежного потока. Расчёт конечной стоимости в соответствии с моделью Гордона производится по формуле

де FV- ожидаемая (будущая) стоимость в постпрогнозный период; CFterm — денежный поток доходов постпрогнозного (остаточного) периода; r — ставка дисконтирования; g — долгосрочные (условно постоянные) темпы роста денежного потока в остаточном периоде.

Условия применения модели Гордона:

  • ? темпы роста дохода должны быть стабильны;
  • ? темпы роста дохода не могут быть больше ставки дисконта;
  • ? капитальные вложения в постпрогнозном периоде должны быть равны амортизационным отчислениям (для случая, когда в качестве дохода выступает денежный поток);
  • ? темпы роста дохода умеренные (не превышают 2-3 %), так как высокие темпы роста невозможны без дополнительных капитальных вложений, которых данная модель не учитывает.

Таким образом, можно сказать, что определение стоимости в постпрогнозный период основано на предпосылке о том, что бизнес способен приносить доход и по окончании прогнозного периода. Предполагается, что после окончания прогнозного периода доходы бизнеса стабилизируются и в остаточный период будут иметь место стабильные долгосрочные темпы роста или бесконечные равномерные доходы.

Расчёт текущих стоимостей будущих денежных потоков и стоимости в постпрогнозный период. Текущая (дисконтированная, приведённая) стоимость — стоимость денежных потоков предприятия и реверсии, дисконтированных по определённой ставке дисконтирования к дате оценки.

Расчёт текущей стоимости PV осуществляется умножением денежного потока CF соответствующего периоду на коэффициент текущей стоимости единицы DF с учётом выбранной ставки дисконтирования r. Расчёты проводят по формуле

По этой формуле денежные потоки дисконтируются, как если бы они были получены в конце года. Однако если денежный поток не сконцентрирован на конец года из-за сезонности производства и других факторов, рекомендуется коэффициент текущей стоимости для денежного потока прогнозного периода определять на середину года:

Затем суммированием величин текущих стоимостей денежных потоков прогнозного периода определяется стоимость предприятия (бизнеса) в прогнозный период. Текущая стоимость предприятия в остаточный период определяется методом дисконтирования при помощи коэффициента текущей стоимости, рассчитываемого по формуле

редварительная величина стоимости бизнеса имеет две составляющие: сумму текущих стоимостей денежных потоков прогнозного периода и текущую стоимость предприятия в остаточный период. Порядок реализации этого алгоритма представлен в табл. 10.

Внесение итоговых поправок. После того как определена предварительная величина стоимости предприятия, для получения окончательной величины рыночной стоимости необходимо внести итоговые поправки. Среди них выделяются три:

  • · поправка на величину стоимости нефункционирующих активов;
  • · коррекция величины собственного оборотного капитала;
  • · корректировка на величину долгосрочной задолженности (при определении стоимости собственного капитала с использованием модели денежного потока для всего инвестированного капитала).

Первая поправка основана на том, что при расчёте стоимости учитываются только те активы предприятия, которые заняты в производстве, получении прибыли, т. е. в формировании денежного потока. Но у предприятия могут быть активы, которые не заняты непосредственно в производстве. Если так, то их стоимость не учтена в денежном потоке, но это вовсе не значит, что они вообще не имеют стоимости. В настоящее время у многих российских предприятий имеются такие нефункционирующие активы (недвижимость, машины и оборудование), поскольку вследствие затяжного спада производства уровень утилизации производственных мощностей крайне низок. Многие такие активы имеют определенную стоимость, которая может быть реализована, например, при продаже. Поэтому необходимо определить рыночную стоимость таких активов и прибавить её к стоимости, полученной при дисконтировании денежного потока.

Вторая поправка — это учёт фактической величины собственного оборотного капитала. В модель дисконтированного денежного потока мы включаем требуемую величину собственного оборотного капитала, привязанную к прогнозному уровню реализации (обычно она определяется по отраслевым нормам). Фактическая величина собственного оборотного капитала предприятия может не совпадать с требуемой. Соответственно необходима коррекция: избыток собственного оборотного капитала должен быть прибавлен, а дефицит — вычтен из величины предварительной стоимости .

Если проводились расчёты с использованием модели денежного потока для всего инвестированного капитала, то делается третья поправка: из величины найденной стоимости для определения стоимости собственного капитала вычитается величина долгосрочной задолженности.

Стоит заметить, что метод ДДП даёт оценку стоимости собственного капитала на уровне контрольного пакета акций. В случае определения стоимости миноритарного пакета открытого акционерного общества вычитается скидка на неконтрольный характер, для закрытого акционерного общества необходимо сделать скидку на неконтрольный характер и недостаточную ликвидность.

Таким образом, можно сделать вывод, что метод дисконтирования денежных потоков — это весьма сложный, трудоёмкий и многоэтапный метод оценки предприятия. Применение этого метода требует от оценщика высокого уровня знаний и профессиональных навыков. В мировой практике этот метод используется чаще других, он точнее определяет рыночную цену предприятия, в наибольшей степени интересует инвестора, так как с помощью этого метода оценщик выходит на ту сумму, которую инвестор готов заплатить с учётом будущих ожиданий от бизнеса.

>Дисконтирование денежных потоков (DCF). Формула. Расчет в Excel

В статье подробно расскажем про дисконтирование денежных потоков, формулу расчета и анализа в Excel.

Дисконтирование денежных потоков. Определение

Дисконтирование денежных потоков (англ. Discounted cash flow, DCF, дисконтированная стоимость) – это приведение стоимости будущих (ожидаемых) денежных платежей к текущему моменту времени. Дисконтирование денежных потоков основывается на важном экономическом законе убывающей стоимости денег. Другими словами, со временем деньги теряют свою стоимость по сравнению с текущей, поэтому необходимо за точку отсчета взять текущий момент оценки и все будущие денежные поступления (прибыли/убытки) привести к настоящему времени. Для этих целей используют коэффициент дисконтирования.

Как рассчитать коэффициент дисконтирования?

★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут

Коэффициент дисконтирования используется для приведения будущих доходов к текущей стоимости за счет перемножения коэффициента дисконтирования и потоков платежей. Ниже показана формула расчета коэффициента дисконтирования:

где: r – ставка дисконтирования, i – номер временного периода.

★ Программа InvestRatio – расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут
(расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR)
+ прогнозирование движения курса

Дисконтирование денежных потоков. Формула расчета

где:

DCF (Discounted cash flow) – дисконтированный денежный поток;

CF (Cash Flow) – денежный поток в период времени I;

r – ставка дисконтирования (норма дохода);

n – количество временных периодов, по которым появляются денежные потоки.

Ключевым элементов в формуле дисконтирования денежных потоков является ставка дисконтирования. Ставка дисконтирования показывает, какую норму прибыли следует ожидать инвестору при вложении в тот или иной инвестиционный проект. Ставка дисконтирования использует множество факторов, которые зависят от объекта оценки, и может в себя включать: инфляционную составляющую, доходность по безрисковым активам, дополнительную норму прибыли за риск, ставку рефинансирования, средневзвешенную стоимость капитала, процент по банковским вкладам и т.д.

Расчет нормы дохода (r) для дисконтирования денежных потоков

Существует достаточно много различных способов и методов оценки ставки дисконтирования (нормы дохода) в инвестиционном анализе. Рассмотрим более подробно достоинства и недостатки некоторых методов расчета нормы доходности. Данный анализ представлен в таблице ниже.

Методы оценки ставки дисконтирования

Достоинства

Недостатки

Модели CAPM Возможность учета рыночного риска Однофакторность, необходимость наличия обыкновенных акций на фондовом рынке
Модель Гордона Простота расчета Необходимость наличия обыкновенных акций и постоянных дивидендных выплат
Модель средневзвешенной стоимости капитала (WACC) Учет нормы дохода как собственного, так и заемного капитала Сложность оценки доходности собственного капитала
Модель ROA, ROE, ROCE, ROACE Возможность учета рентабельности капиталов проекта Не учет дополнительных макро, микро факторов риска
Метод E/P Учет рыночного риска проекта Наличие котировок на фондовом рынке
Метод оценки премий на риск Использование дополнительных критериев риска в оценке ставки дисконтирования Субъективность оценки премии за риск
Метод оценки на основе экспертных заключений Возможность учесть слабоформализуемые факторы риска проекта Субъективность экспертной оценки

Вы можете более подробно узнать про подходы в расчете ставки дисконтирования в статье «Ставка дисконтирования.10 современных методов оценки».

★ Программа InvestRatio – расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут
(расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR)
+ прогнозирование движения курса

Пример расчета дисконтированного денежного потока в Excel

Для того чтобы рассчитать дисконтированные денежные потоки необходимо по выбранному временному периоду (в нашем случае годовые интервалы) расписать подробно все ожидаемые положительные и отрицательные денежные платежи (CI – Cash Inflow, CO – Cash Outflow). За денежные потоки в оценочной практике берут следующие платежи:

  • Чистый операционный доход;
  • Чистый поток наличности за исключением затрат на эксплуатацию, земельного налога и реконструирования объекта;
  • Облагаемая налогом прибыль.

В отечественной практике, как правило, используют период 3-5 лет, в иностранной практике период оценки составляет 5-10 лет. Введенные данные являются базой для дальнейшего расчета. На рисунке ниже показан пример ввода первоначальных данных в Excel.

Дисконтированный денежный поток (DCF) расчет в Excel

На следующем этапе рассчитывается денежный поток по каждому из временных периодов (колонка D). Одной из ключевых задач оценки денежных потоков является расчет ставки дисконтирования, в нашем случае она составляет 25%. И была получена по следующей формуле:

Ставка дисконтирования = Безрисковая ставка + Премия за риск

За безрисковую ставку была взята ключевая ставка ЦБ РФ. Ключевая ставка ЦБ РФ на настоящий момент составляет 15% и премия за риски (производственные, технологические, инновационные и др.) была рассчитана экспертно на уровне 10%. Ключевая ставка отражает доходность по безрисковому активу, а премия за риск показывает дополнительную норму прибыли на существующие риски проекта.

Более подробно узнать про расчет безрисковой ставки можно в следующей статье: «Безрисковая ставка доходности. 5 современных методов расчета»

После необходимо привести полученные денежные потоки к первоначальному периоду, то есть умножить их на коэффициент дисконтирования. В результате сумма всех дисконтированных денежных потоков даст дисконтированную стоимость инвестиционного объекта. Формулы расчета будут следующие:

Денежный поток (CF) = B6-C6

Дисконтированный денежный поток (DCF) = D6/(1+$C$3)^A6

Суммарный дисконтированный денежный поток (DCF) = СУММ(E6:E14)

Дисконтирование денежных потоков, пример оценки в Excel

В результате расчета мы получили дисконтированную стоимость всех денежных потоков (DCF) равную 150 981 руб. Данный денежный поток имеет положительное значение, это свидетельствует о возможности дальнейшего анализа. При проведении инвестиционного анализа необходимо сопоставить итоговые значения дисконтированного денежного потока по различным альтернативным проектам, это позволит проранжировать их по степени привлекательности и эффективности в создании стоимости.

Методы инвестиционного анализа, использующие дисконтированные денежные потоки

Следует заметить, что дисконтированный денежный поток (DCF) в своей формуле расчета сильно походит на чистый дисконтированный доход (NPV). Главное отличие заключается во включении первоначальных инвестиционных затрат в формулу NPV.

Дисконтированный денежный поток (DCF) используется во многих методах оценки эффективности инвестиционных проектов. Из-за того, что данные методы используют дисконтирование денежных потоков, их называют динамическими.

  • Динамические методы оценки инвестиционных проектов
    • Чистый дисконтированный доход (NPV, Net Present Value)
    • Внутренняя норма прибыли (IRR, Internal Rate of Return)
    • Индекс прибыльности (PI, Profitability index)
    • Эквивалент ежегодной ренты (NUS, Net Uniform Series)
    • Чистая норма доходности (NRR, Net Rate of Return)
    • Чистая будущая стоимость (NFV, Net Future Value)
    • Дисконтированный срок окупаемости (DPP, Discounted Payback Period)

Более подробно узнать про методы расчета эффективности инвестиционных проектов вы можете в статье «6 методов оценки эффективности инвестиций в Excel. Пример расчета NPV, PP, DPP, IRR, ARR, PI».

Помимо только дисконтирования денежных потоков существую более сложные методы, которые в дополнение учитывают реинвестирование денежных платежей.

  • Модифицированная чистая норма рентабельности (MNPV, Modified Net Rate of Return)
  • Модифицированная норма прибыли (MIRR, Modified Internal Rate of Return)
  • Модифицированный чистый дисконтированный доход (MNPV, Modified Present Value)
★ Программа InvestRatio – расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут
(расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR)
+ прогнозирование движения курса

Достоинства и недостатки показателя DCF дисконтирования денежных потоков

+) Использование ставки дисконтирования является несомненным достоинством данного метода, так как позволяет привести будущие платежи к текущей стоимости и учесть возможные факторы риска при оценке инвестиционной привлекательности проекта.

-) К недостаткам можно отнести сложность прогнозирования будущих денежных потоков по инвестиционному проекту. К тому же трудно отразить в ставке дисконтирования изменения внешней среды.

Резюме

Дисконтирование денежных потоков является основой для расчета многих коэффициентов оценки инвестиционной привлекательности проекта. Мы разобрали на примере алгоритм расчета дисконтированных денежных потоков в Excel, их существующие достоинства и недостатки. С вами был Иван Жданов, спасибо за внимание.

к.э.н. Жданов Иван Юрьевич

DCF – что это такое и как рассчитать

Что такое дисконтирование? Этот термин часто встречается в финансовой и биржевой среде. Рассмотрим особенности дисконтирования денежных потоков и как его рассчитать.

Техническое определение понятия DCF

Маркером DCF (Discounted cash flow) часто обозначают дисконтированную стоимость в ходе расчетов. Оно означает приведение цены будущих финансовых потоков (платежей), которые ожидаются в обозримом будущем, к настоящему временному отрезку. Закон, который регулирует дисконтирование потока денежных средств, основан на принципах убывающей стоимости средств.

Если в общих чертах разобрать это явление, то любые деньги с течением времени теряют свою ценность в той или иной степени. Задача финансиста – грамотно рассчитать степень убыточности денежного потока по отношению к текущей дате, совершить необходимую оценку средств. Именно для этой цели применяют такой показатель, как коэффициент дисконтирования.

Методика расчета КД

В основном популярным инструментом для любых расчетов дисконтирующих показателей служит программа Microsoft Excel. С использованием ее возможностей можно выполнить любые математические выкладки за 5 минут, в зависимости от объема задачи.

Данные служат для инвестиционной оценки, для микро- и макроэкономического прогнозирования и планирования финансовых потоков и вложений.

Для чего используется DCF? С помощью этого инструмента будущие доходы приводятся к текущей стоимости. Для этого перемножают коэффициент дисконтирования и платежный поток. Формула выглядит следующим образом:

В данном случае за r берется сама ставка дисконтирования, I нумерует временной период, на который мы ориентируемся.

Расчетная формула дисконтирования финансового потока

Данная формула используется в таком формате:

CF обозначает конкретный поток средств за временной период I. С помощью n маркируют общее количество временных отрезков, на которые нужно рассчитать стоимость потоков.

Какой из этих элементов является ключевым? Именно r (ставка дисконтирования) служит показателем нормативного уровня прибыли. Она сигнализирует инвесторам, какой масштаб прибыли возможен для данного инвестиционного объекта.

В ходе расчета ставка пользуется данными на основе самых разных факторов, находящихся в прямой зависимости от объекта оценивания. Перечень этих факторов может включать:

  • доходность безрисковых активов;
  • показатель инфляции;
  • норматив дополнительной прибыли за финансовый риск;
  • общую ставку рефинансирования;
  • стоимость капитала (средняя взвешенная);
  • банковский процент по депозиту и многое другое.

Как рассчитать норму доходности для DCF

Чтобы вычислить и оценить ставку дисконтирования (она же – норма доходности), используют очень разные методики в области инвестиционного анализа. Каждая из методик расчета r обладает своими минусами и плюсами.

Чтобы проанализировать возможности методик и выбрать оптимальный вариант, рассмотрим все актуальные варианты оценки СД:

  • CAPM-модель. Дает возможность учесть риски на рынке. Но является однофакторной, играет роль при работе с обыкновенными рыночными акциями на фондовых торговых площадках.
  • Модель Гордона. Расчеты выполняются максимально просто, но должны быть данные по выплатам в виде дивидендов, в ходу должны быть акции обыкновенного типа.
  • WACC-модель (стоимость капитала на уровне средневзвешенной). Позволяет учесть доходность и заемных средств, и собственных. Но с ней сложно оценить доходность собственных средств отдельно.
  • ROE-модель (а также ROA, ROCE и др.). Дает картину рентабельности капитала, но не учитывает факторы макро- и микрориска.
  • E/P-метод. Показывает уровень рыночного риска, но не считает фондовые котировки.
  • Оценка премиального риска. Можно рассчитать премию за рискованные сделки, используя несколько дополнительных математических критериев. Но расчет субъективен.
  • Экспертный метод оценки. Учитывает факторы, слабо поддающиеся формализации, но экспертное мнение остается субъективным.

Образцы расчетов в программе Excel

За основу расчета берется конкретный временной период, по которому рассчитывается дисконтирование финансового потока. Например, рассмотрим образец с использованием годовых интервалов. По нему можно распределить все платежи всех типов: ожидаемые, планируемые (как положительные — flow, так и отрицательные — outflow). Для оценивания СД в качестве маркера денежного потока используются такие показатели:

  • доход от операций, чистый;
  • поток наличных средств без сторонних включений, чистый (кроме затрат на амортизацию, налогов на землю и реконструкцию);
  • налогооблагаемая прибыль.

В российской традиции финансового анализа за базовый период берется 3-5 лет, а в зарубежной – до 10 лет. Эти сведения служат фундаментом для последующих расчетов. Образец ввода сведений и показателей первого уровня можно видеть на скриншоте из программы Excel.

Расчет в Excel

Расчеты выполняются на базе временных периодов, указанных в колонке D. Основной фактор для оценки всего финансового потока – ставка, составляющая 25%. Ее можно вычислить при помощи такой формулы:

СД = Ставка без риска + Премирование за риски

В качестве берисковой ставки используется текущая ключевая ставка Центробанка России – 15%. Риски оцениваются экспертами в объеме 10% (здесь учитывают все типы рисков – от производственных до инновационных). Каждая из них характеризует доходность по-своему. Ключевая ставка показывает масштаб дохода по безрисковым активам, а рисковая ставка – дополнительный норматив прибыли.

Плюсы и минусы DCF

Расчет ставки дисконтирования помогает существенно отрегулировать платежный механизм и упорядочить доходность будущих платежей. Здесь учитываются все факторы риска, которые могут повлиять на инвестиционную привлекательность предприятия.

Минус данного расчета – перманентные сложности в построении прогноза поведения денежных потоков, также сильно влияет волатильность внешней среды.

Расчет дисконтирования потока финансов – важная основа для получения самых разных коэффициентов при инвестиционной оценке.

Методы оценки эффективности инвестиционных решений

Методические рекомендации по оценке инвестиционных проектов и их отбору для финансирования, методика ЮНИДО и прочие отечественные и зарубежные работы по оценке эффективности инвестиций предлагают различать применяемые для этой цели методы:

• простой бухгалтерской нормы прибыли;

• простой (бездисконтный) метод окупаемости инвестиций (метод определения срока окупаемости инвестиций);

• дисконтный метод окупаемости проекта;

• чистой настоящей (текущей) стоимости проекта (метод расчета чистого приведенного эффекта);

• расчета индекса рентабельности инвестиции;

• внутренней ставки рентабельности (метод расчета нормы рентабельности инвестиций);

• модифицированный метод внутренней ставки рентабельности;

• расчета коэффициента эффективности инвестиций;

• срока полного погашения задолженности.

Однако в мировой практике, как показал, например, В. Друри , наиболее часто для оценки инвестиций применяют методы, приведенные в табл. 16.2.

Ни один из перечисленных методов сам по себе не является достаточным для принятия проекта. Каждый из методов анализа инвестиционных проектов дает возможность рассматривать какие-то характеристики периода, выяснить важные моменты и подробности.

Все методы, используемые в анализе инвестиционной деятельности, можно разделить на две группы: а) основанные на дисконтированных оценках; б) основанные на учетных оценках .

К методам, основанным на дисконтированных оценках, относятся:

• метод чистой текущей стоимости, или чистого приведенного эффекта;

• метод доходности;

• метод внутренней нормы окупаемости;

• метод текущей окупаемости.

Метод чистой текущей стоимости. Метод чистой текущей стоимости основан на сопоставлении дисконтированной стоимости денежных поступлений за прогнозируемый период и инвестиций. Под денежными поступлениями понимается сумма чистой прибыли и амортизационных отчислений:

где Rt — элемент потока денежных поступлений.

При расчете чистой текущей стоимости применяется функция текущего аннуитета — F4 (формула (16.7)) при равномерном распределении дохода по годам или функция текущей стоимости единицы — F3 (формула (16.5)), примененная к каждому элементу потока поступлений от инвестиций, суммированных за прогнозируемый период.

или

где NPV — чистая текущая стоимость.

Данная модель предполагает наличие условий:

• объем инвестиций принимается как завершенный;

• объем инвестиций принимается в оценке на момент проведения анализа;

• процесс отдачи начинается после завершения инвестиций.

Если анализ проводится до начала инвестиций, то размер инвестиционных расходов также должен быть приведен к настоящему моменту. Модель расчета чистого приведенного дохода примет вид:

где IСt — инвестиционные расходы в периоде t, t = 1, 2, …, n1; Ri — доход в периоде i, i = 1, 2, …, n2; n1 — продолжительность периодa инвестиций; n2 — продолжительность периода отдачи от инвестиций.

Если NPV > 0, проект эффективный.

Пример 6.

Поступления за каждый период времени могут быть представлены как разность дисконтированных на один момент времени показателей дохода и капитальных вложений. Поток поступлений в данном примере:

Метод доходности. После вычисления чистой текущей стоимости ряда проектов может возникнуть проблема выбора альтернативных инвестиций различных объемов. В этом случае нельзя игнорировать тот факт, что хотя чистые текущие стоимости альтернативных проектов могут быть близкими или даже одинаковыми, они затрагивают сильно различающиеся размерами первоначальные инвестиции. Для сравнения альтернативных проектов применяется показатель — индекс рентабельности инвестиций RI:

Дисконтированные величины в этой формуле — те же самые, которые использовали для получения чистой текущей стоимости.

Индекс прибыльности показывает величину текущей стоимости доходов в расчете на каждый рубль чистых инвестиций, что позволяет выбирать между инвестиционными альтернативами. Чем выше показатель доходности, тем предпочтительнее проект. Если индекс равен 1 и ниже, то проект едва отвечает или даже не отвечает минимальной ставке доходности (на практике индекс, близкий к единице, в некоторых случаях приемлем). Индекс, равный 1, соответствует нулевой чистой текущей стоимости.

Пример 7.

Метод внутренней нормы окупаемости. Внутренняя норма окупаемости (прибыли) IRR — уровень доходности, который в применении к поступлениям от инвестиций в течение жизненного цикла дает нулевую чистую текущую стоимость. Это означает, что дисконтированная величина доходов точно равна дисконтированной величине капитальных затрат (дисконтирование денежных потоков дает возможность устранить разницу во времени возникновения этих потоков, связанных с различными проектами, путем дисконтирования по их текущей стоимости).

Если инвестиции осуществляются только за счет привлеченных средств, причем кредит получен по ставке r, тогда доход окупает инвестиции, если ставка доходности равна кредитной ставке. Ставка доходности может приниматься в размере выше кредитной ставки с учетом «внутренних» потребностей инвестора, например, установленного уровня дивидендов по привилегированным акциям.

Если проект простой и включает в себя одно вложение и одинаковые ежегодные денежные потоки (доходы), то для расчета внутренней нормы окупаемости применяется формула определения текущей стоимости аннуитета (16.8), из которой следует:

где PV— приведенная стоимость поступлений.

Приведенная стоимость поступлений равна сумме вложений. Фактор определяется по таблице текущих стоимостей для аннуитетов (см., например, ). Поскольку длительность жизненного цикла известна, можно найти уровень доходности, двигаясь по строке периодов до колонки, содержащей фактор, близкий по значению к полученному по формуле результату.

В общем случае, когда инвестиции и отдача от них задаются в виде потока платежей, внутренняя норма рентабельности определяется с применением метода последовательных итераций . Для этого с помощью таблиц дисконтирующих множителей (факторов) выбирают два значения коэффициента дисконтирования r1 < r2 таким образом, чтобы в интервале r1 — r2функция NPV = f(r) меняла свое значение с плюса на минус.

Далее применяют формулу:

где r1 — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r1) > 0; r2 — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r2) < 0.

Более точный результат достигается, когда длина интервала минимальна (равна 1%).

Пример 8.

Метод текущей окупаемости. Показатель текущей окупаемости определяет минимально необходимый период для инвестиции, чтобы была обеспечена ставка доходности. Другими словами, период текущей окупаемости инвестиционного проекта — это число лет, необходимых для возмещения стартовых инвестиционных расходов. Он равен отношению исходных инвестиций к годовому притоку наличности за период возмещения (если рассчитанный период окупаемости меньше максимально приемлемого, то проект принимается, если нет — отвергается). Текущая окупаемость достигается в периоде, когда накопленная положительная текущая стоимость становится равной отрицательной текущей стоимости всех вложений. Это та точка в прогнозируемом жизненном цикле инвестиции, когда первоначальное вложение полностью окупится и с уменьшающейся суммы будет получен доход, отвечающий критерию ставки доходности, т. е. период, начиная с которого проект становится экономически привлекательным. Показатель помогает определить оставшуюся часть жизненного цикла как надбавку за риск, показывает предполагаемое время работы проекта после прохождения точки текущей окупаемости.

Метод текущей окупаемости применяется в сочетании с другими методами оценки эффективности инвестиций.

Методы, основанные на учетных оценках, не учитывают изменение стоимости во времени и основаны на сопоставлении среднегодового притока денежных средств и прибыли с инвестициями.

Окупаемость соотносит предполагаемые постоянные потоки денежных средств от данного проекта с требуемым объемом чистых инвестиций:

Этот метод применяется в случае, когда приток поступлений от инвестиций распределяется по годам равномерно. Если поступления по годам различаются, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, за которые кумулятивный доход будет равен размеру начальных инвестиций.

Срок окупаемости показывает число лет, необходимое для возврата первоначального вложения, или окупятся ли инвестиции в течение срока жизненного цикла проекта.

Однако простого получения своего капитала назад недостаточно, поскольку с экономической точки зрения инвестор надеется заработать прибыль на инвестированные им средства. Для обеспечения экономической доходности должны рассматриваться годы, находящиеся за точкой окупаемости. Если период окупаемости и период жизненного цикла точно совпадут, то инвестор понесет потери в виде скрытых издержек, поскольку те же средства, инвестированные в финансовые активы, например, в ценные бумаги, принесли бы больший доход.

Доход на инвестиции представляет собой величину, обратную сроку окупаемости:

Если по истечении жизненного цикла проект обладает ликвидационной стоимостью, то инвестиции уменьшаются на ее величину.

В основе оценки эффективности лежит сравнение с выбранной базовой величиной (достигнутой или ожидаемой) — в этом заключается основная особенность аналитических расчетов. Если инвестиции осуществляются в действующее предприятие, в качестве базы сравнения применяется достигнутая величина рентабельности капитала, рассчитываемая как отношение чистой прибыли к средней величине авансированного капитала. С учетом этих условий простая ставка доходности модифицируется в показатель, называемый коэффициентом эффективности инвестиций ARR :

где — среднегодовая чистая прибыль; IC — начальные инвестиции; RV— ликвидационная стоимость проекта (остаточная).

Методы анализа эффективности инвестиций, основанные на учетных оценках, имеют и недостатки:

• не учитывают сроки получения прибыли, поэтому проекты, имеющие в результате одинаковую прибыль, но отличающиеся по срокам ее получения, оцениваются как проекты с равной эффективностью;

• не учитывают различную степень риска проектов: проекты, имеющие разную степень риска, но равную прибыль на единицу инвестиций, оцениваются как равные по эффективности проекты.

Методы, основанные на дисконтированных оценках.

В современном финансовом анализе используются следующие основные методы, базирующиеся на прогнозировании денежных поступлений:

  • 1) расчета чистой текущей стоимости (чистого приведенного эффекта);
  • 2) расчета рентабельности инвестиций;
  • 3) расчета внутренней нормы прибыли;
  • 4) определения срока окупаемости проекта.

Метод расчета чистой текущей стоимости NPV основан на сопоставлении величины исходных инвестиций 1C с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений в течение срока реализации проекта. Формула расчета чистой текущей стоимости имеет вид:

где CFt (от анг. cash flow) — поступления денежных средств (денежный поток) в конце периода ?;

к — желаемая норма прибыльности (рентабельности), другими словами, к — цена выбора инвестиционного решения.

Если чистая текущая стоимость проекта NPV положительна, то проект следует принять, если отрицательна или равна нулю, то проект следует отклонить.

Пример. Предположим, что предприятие инвестирует капитал в сумме 500 тыс. руб. в проект со сроком реализации четыре года и планируемой суммой ежегодного дохода в 150 тыс. руб.

При какой ставке дисконтирования (доходности) данные инвестиции будут выгодны предприятию? Рассматривается два возможных варианта доходности: требуемая доходность 6% или 10%. Расчет показателя NPV приведен в табл.

Таблица

Расчет чистой текущей стоимости по проекту (NPV), тыс. руб.

Годы

Денежные

поступле

ния

Коэффициенты дисконтирования при ставке, %

Дисконтированный денежный поток, при ставке дисконта, %

0,9434

0,9091

141,51

136,37

0,8900

0,8264

133,50

123,96

0,8396

0,7513

125,94

112,70

0,7921

0,6830

118,82

102,45

Итого

519,77

475,48

19,77

-24,52

Рассчитать чистую текущую стоимость проще по формуле будущего аннуитета, поскольку денежные поступления по годам одинаковы:

Расчет показывает, что при ставке 6% инвестирование средств в проект выгодно, так как чистая текущая стоимость составляет 19,77 тыс. руб. При ставке 10% инвестирование средств в данный проект теряет экономический смысл, поскольку проект оказывается убыточным.

Если проект предполагает не разовую инвестицию, как в приведенном выше примере, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение п лет, что более характерно для инвестиционной деятельности во многих отраслях экономики, то формула для расчета NPV принимает следующий вид:

где ICt — инвестиционные затраты в период t.

Метод расчета рентабельности инвестиций Р/(англ. profitability index) позволяет определить, какой доход получает инвестор на 1 руб. инвестиций. Данный показатель рассчитывается по формуле

Если значение PI больше единицы, проект следует принять. Если меньше или равен единице, целесообразней его отвергнуть.

В отличие от показателя чистой текущей стоимости индекс рентабельности является относительным показателем, что позволяет использовать его при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, либо при комплектовании инвестиционного портфеля с максимальным значением NPV.

Если вернуться к вышеприведенному примеру с вложением средств в проект при разных ставках доходности, то уровень рентабельности инвестиций составит:

Таким образом, на 1 руб. инвестиций при ставке 10% годовых предприятие может получить только 0,95 руб., а при ставке 6% годовых — 1,04 руб. дисконтированных денежных поступлений, что гораздо предпочтительнее.

Метод расчета внутренней нормы прибыли. Внутренняя норма прибыли или внутренний коэффициент окупаемости инвестиций IRR (англ. Internal rate of return) показывает то значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV будет равно нулю. Чем выше значение IRR, тем более выгодным и надежным является инвестиционный проект.

Практическое применение данного метода затруднено, так как приходится обращаться к методу проб и ошибок, чтобы путем нескольких последовательных приближений, итераций найти искомое значение IRR. При этом вначале NPV определяется с помощью экспертно выбранной величины коэффициента дисконтирования. Если при этом NPV оказывается положительной, то расчет повторяется с использованием большей величины коэффициента дисконтирования (или, наоборот, при отрицательном значении NPV), пока не удастся подобрать такой коэффициент дисконтирования, при которым значение NPV будет равно нулю.

Попробуем рассчитать показатели IRR для вышеприведенного примера. Зададим шаг изменения значения коэффициента дисконтирования в 1%. Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: k = 7%,k = 8%. Соответствующие расчеты NPVс использованием табулированных значений приведены в табл. 8.5.

Таблица 8.5

Исходные данные для расчета показателя IRR, тыс. руб.

Год

Денеж

ный

поток

Расчет 1

Расчет 2

Расчет 3

Расчет 4

к = 6%

к =

7%

к = 8%

к = 9%

0,943

141,5

0,935

140,2

0,926

138,9

0,917

137,6

0,890

133,5

0,873

131,0

0,857

128,6

0,842

126,3

0,840

125,9

0,816

122,4

0,794

119,1

0,772

115,8

0,792

118,8

0,759

113,9

0,735

110,3

0,708

106,3

Итого

519,7

507,6

496,9

486,0

19,7

7,6

-3,1

-14,0

Отметим, что значение чистой приведенной стоимости сократилось на 12,2 тыс. руб.

Определим значение ставки дисконтирования k, при котором значение NPV будет равно нулю. Для этого проведем итерационные расчеты значения чистой приведенной стоимости при значениях коэффициента k соответственно 8 и 9%. Соответственно, были получены отрицательные значения NPV, которое меняет знак в интервале между при k = 1% и k = 8%. На основе итераций с шагом 0,1% значение IRR составит:

Таким образом, значение показателя IRR является своего рода барьерным коэффициентом дисконтирования. В приведенном выше примере инвестирование выгодно, если альтернативное вложение капитала не превышает уровень доходности 7,7%.

Метод расчета срока окупаемости инвестиций (от англ. Payback Period — РВР). Рассчитаем срок окупаемости инвестиций при банковской ставке 6%. Для этого вначале определим целое количество лет, в течение которых окупается проект, и сумму, которая будет окуплена за данный период. Это число равно трем годам, и в течение этого срока окупится 400,9 тыс. руб. инвестиций. Таким образом, в четвертом году должны окупиться оставшиеся 99,1 тыс. руб. инвестиций (500,0 — 400,9), или 83,42% от суммы запланированного дохода в этом году (99,1 / 118,8 х 100%). Затем определяем число месяцев четвертого года, в течение которых будет окупаться проект: 0,8342 х 12 месяцев = 10 месяцев. Отсюда следует, что проект окупится в течение трех лет и десяти месяцев.

Приведенные расчеты показывают, что в зависимости от того, какой критерий эффективности выбран за основу на конкретном предприятии, могут быть сделаны различные выводы. В связи с этим при анализе инвестиционных проектов следует исходить из конкретных условий деятельности и поставленных целей. Как правило, наиболее объективную оценку дает комплексное применение различных методов оценки эффективности проекта.

>Дисконтирование денежных потоков. Формула.

Дисконтирование денежных потоков. Определение.

Дисконтирование денежных потоков – это способ оценки будущих денежных потоков. Другими словами, это попытка оценить привлекательность любых инвестиционных возможностей на основе того, какие денежные потоки они способны сгенерировать в будущем.

Суть метода базируется на простом утверждении – деньги «сейчас» стоят дороже, чем деньги «потом» – в будущем (см. рисунок 1). Это обусловлено тремя основными причинами:

  1. Инфляция. Для экономики характерно постепенное повышение цен. За одну и ту же сумму денег с течением времени можно купить все меньше товаров и услуг.
  2. Риск. Ожидаемые денежные средства могут быть не получены.
  3. Альтернативная стоимость денег. Деньги, находящиеся в обороте сегодня, могли быть инвестированы иначе, например, в банковские депозиты.

Рисунок 1. Стоимость денег во времени

Что такое денежный поток

Перед дисконтированием необходимо определиться с понятием денежного потока. Для его обозначения используют аббревиатуру CF. При расчетах под денежным потоком подразумевают сумму дохода за вычетом операционных затрат в отдельном периоде. Например, прибыль до вычета налога из отчета по финансовым результатам или чистый денежный поток от операционной деятельности из отчета по движению денежных средств.

Целесообразно с точки зрения репрезентативности управленческой информации разделить поток на:

Подобное разделение не является обязательным правилом, но инвесторы и менеджмент компании получат полноценную информацию о том, насколько прибыльна или убыточна их текущая деятельность. Отдельно представленная информация по инвестиционным планам, поможет скорректировать их исходя из прогнозируемого финансового результата и потоков от финансовой деятельности.

Читайте также: Методы расчета чистого денежного потока

На сумму дисконтированного денежного потока (DCF) влияет частота, график денежных поступлений и длительность временного периода, на который он растянут. График денежных поступлений зависит от вида деятельности, особенностей проекта и способов его реализации. Можно выделить четыре основных вида динамики поступления платежей: равномерная динамика, возрастающая, убывающая и смешанная динамика. Учитывая, что проекты с одинаковой суммой будущих платежей могут иметь различную динамику их поступлений, текущая стоимость денежного потока по каждому проекту будет отличаться.

Скачайте и возьмите в работу:

Пример расчета дисконтированного денежного потокаСкачайте бесплатно

Коэффициент дисконтирования

Чтобы дисконтировать денежный поток, необходимо перемножить коэффициент дисконтирования и суммы платежей, соответствующего временного периода. Коэффициент рассчитывается по формуле:

где:

r – годовая ставка дисконтирования, ее также часто называют «норма дохода»;

i – номер временного периода, которому соответствует платеж. Чаще всего это номер года от начала периода, в котором осуществлен старт проекта.

Формула дисконтирования денежного потока

где:

CFi – сумма денежного потока, поступившего в период i;

n – общее количество периодов, в которых поступают денежные потоки, принятые для расчета.

Выбор ставки дисконтирования

При всех попытках объективно обосновать величину ставки дисконтирования или нормы дохода r, она во многом остается субъективным показателем. Существует несколько подходов в определении ставки дисконтирования.

1. Первый способ учитывает инфляцию, минимальный уровень доходности и риск от ведения предпринимательской деятельности.

r = Темп инфляции + Минимальный уровень доходности × Риск

В качестве минимального уровня доходности используют ставку доходности по наименее рискованным финансовым инструментам, например, государственным ценным бумагам. Данный подход предполагает, что приемлемым уровнем доходности может быть доход, превышающий темп инфляции, сложившийся в рассматриваемый период времени, на величину минимального дохода с учетом поправки на степень риска по проекту.

2. Следующий наиболее распространенный способ — «модель WACC». Данный подход основан на расчете средневзвешенной стоимости капитала (Weighted Average Cost of Capital) и предполагает, что вложения в новый проект должны быть более эффективны уже существующего бизнеса. Минусом подхода является отсутствие учета степени риска по проекту.

Средневзвешенная стоимость капитала учитывает соотношение собственных и заемных средств. В качестве собственных средств рассматривают накопленную нераспределенную прибыль, а в качестве заемного капитала – сумму по краткосрочным и долгосрочным банковским кредитам.

В этом случае ставка рассчитывается так:

где:

Rd – процентная ставка по привлеченным займам и кредитам;

Wd – доля займов и кредитов;

T – ставка налога на прибыль;

Re– стоимость собственного капитала;

We – доля собственного капитала.

Как оценить стоимость компании по методу дисконтированных денежных потоков

Смотрите, как провести оценку и избежать грубых ошибок.

Оценить стоимость компании методом DCF

3. Ценовая модель капитальных активов (CAPM). Этот способ применяют в условиях стабильной экономики и при наличии открытой информации о прибыльности компаний. В данном случае коэффициент дисконтирования учитывает средний и безрисковый уровень прибыльности компаний на рынке и уровень риска по конкретному проекту.

Уровень риска β определяют как значение от 0 до 1, где 0 – это полное отсутствие риска, а 1 характеризует высокий уровень риска.

где:

rбр — безрисковый уровень прибыльности капитала;

rср– средний по рынку уровень прибыльности капитала;

β – фактор риска.

Фактор определяется как коэффициент регрессии между уровнем прибыльности рассматриваемой компании и среднем уровнем прибыльности по рынку. В некоторых странах печатают справочники по показателю для крупных компаний.

4. В России используют методику согласно Положению, утвержденному Постановлением Правительства РФ от 22.11.97 г. №1470

где:

rбр – ключевая ставка Банка России

i – темп инфляции, установленный Правительством РФ на текущий год.

P – уровень риска, который определяется по таблице 1.

Таблица 1. Уровень риска

Уровень риска

Цель проекта

P, процент

Низкий

Повышение эффективности производства за счет изменения технологии

3 — 5

Средний

Обеспечение роста продаж уже производимой продукции

8 — 10

Высокий

Разработка и продвижение новых товаров

13 — 15

Очень высокий

Инвестиции, направленные на развитие инноваций

18 — 20

Алгоритм расчета

Процесс расчета дисконтированного денежного потока делится на этапы:

  1. Определяют горизонт планирования. Как правило, используют горизонты планирования на 3, 5 и 10 лет.
  2. Составляют прогноз денежных потоков. На базе прогноза по продажам и расходам составляется финансовая отчетность, откуда и берут необходимые для расчета цифры.
  3. Определяют норму дохода с учетом фактора времени и степени риска по проекту.
  4. Приводят суммы денежного потока по каждому временному периоду к старту проекта путем их перемножения с коэффициентом дисконтирования.
  5. Находят общий дисконтированный денежный поток путем суммирования.

DCF-модель, от финансового директора сети фитнес-клубов World Class поможет оценить инвестиционный проект за 30 минут.

Получить модель и инструкцию по настройке

Пример расчета дисконтированного денежного потока

В качестве примера расчета используем проект, связанный с увеличением объема продаж существующей продукции.

Ставка дисконтирования рассчитывается по методу, установленному Правительством РФ. Ключевая ставка Банка России 7,75%. Прогнозируемый темп инфляции 5,5%. Уровень риска по проекту применяется на уровне 10%.

Таблица 2. Пример расчета дисконтированного денежного потока

№ периода

Ставка дисконтирования, r

Коэффициент дисконтирования

Денежный поток CF, тыс. руб.

DCF, тыс. руб.

12%

1,12

500,00

446,43

12%

1,25

500,00

398,60

12%

1,40

500,00

355,89

12%

1,57

500,00

317,76

12%

1,76

500,00

283,71

12%

1,97

500,00

253,32

12%

2,21

500,00

226,17

12%

2,48

500,00

201,94

12%

2,77

500,00

180,31

12%

3,11

500,00

160,99

Итого

5 000,00

2 825,11

Дисконтирование широко используется при оценке инвестиционных проектов для принятия решения о вложении денежных средств. Наиболее часто используются следующие показатели:

  • NPV – чистый дисконтированный доход;
  • IRR – внутренняя норма доходности;
  • DPP – дисконтированный срок окупаемости.

Для рассмотренного выше примера при уровне инвестиций в 2 млн руб. дисконтированный срок окупаемости составит 6 лет (см. рисунок 2).

Рисунок 2. Дисконтированный денежный поток

Корректировки и анализ чувствительности

Результат дисконтирования потоков корректируют на стоимость активов и обязательств, не участвовавших в генерации денежных потоков, но при этом существенно влияющих на стоимость бизнеса в целом. Примерами таких активов могут быть непрофильные активы, недостаток или избыток оборотного капитала, рыночная стоимость долга (в зависимости от вида оцениваемой стоимости).

Если применялся денежный поток на инвестированный капитал, то результат расчета отражает стоимость всего вложенного в бизнес капитала: как собственного, так и заемного. Чтобы оценить стоимость собственного капитала, полученный результат уменьшают на величину чистого долга. Чистый долг равен сумме кредитов и займов за вычетом денежных средств и их эквивалентов.

Анализ чувствительности представляет собой расчет стоимостей объекта оценки в зависимости от изменения какого-либо ключевого фактора или группы факторов. Примером такого фактора может являться прогноз цены на продукцию. Поскольку метод дисконтированных денежных потоков содержит в себе высокую долю неопределенности, то инвесторам и руководству компании полезно понимать, как изменятся денежные потоки, если какое-либо из допущений отклонится от реального положения дел. Анализ чувствительности призван дать пользователям более полную информацию о финансовых границах возможностей и угроз для бизнеса.

Технически анализ чувствительности исполняется разными способами, одним из которых является использования команды «ТАБЛИЦА ДАННЫХ» в среде MS Excel.

Пример расчета

Приведем пример расчета стоимости компании «Бетта» и проанализируем результат на чувствительность к ставке дисконтирования (таблица 3).

Таблица 3. Расчет DCF

Результат расчета DCF

тыс. руб.

Денежный поток на инвестированный капитал

-1 300

1 150

1 550

2 100

2 350

Остаточная стоимость

(рост в постпрогнозный период — 3%)

18 619

Ставка дисконтирования (WACC)

16%

Дисконтированные денежные потоки

-1 121

1 160

9 984

Сумма дисконтированных денежных потоков

11 871

+

Непрофильные активы

Чистый долг

4 600

+

Избыток собственного оборотного капитала

Итого стоимость собственного капитала

8 171

При проведении анализа чувствительности используем команду «ТАБЛИЦА ДАННЫХ» (таблица 4).

Таблица 3. Изменение ставки дисконтирования

Изменение ставки дисконтирования

-2%

-1%

0%

1%

2%

3%

10 983

9 456

8 171

7 075

6 131

5 311

Отметим, результат оценки стоимости собственного капитала (PV) существенно зависит от ставки дисконтирования. При изменении ставки на 3 пункта, компания «теряет» более 30% стоимости. Сильная зависимость от стоимости капитала и сделанных допущений в прогнозный период представляют собой основные недостатки применения метода дисконтированных денежных потоков. Тем не менее DCF остается самым популярным методом при оценке компаний, проектов и ряда активов и обязательств.

Метод дисконтированных денежных потоков – популярный инструмент оценки привлекательности инвестиционных решений. Прежде всего, его применение помогает заинтересованным участникам рынка углубиться в понимание бизнеса и дает обоснованное мнение о его вероятной стоимости.

Однако при оценке надо помнить, что имеет место фактор субъективной оценки рисков, что неизбежно влияет на точность оценки инвестиционной привлекательности.

Гость, уже успели прочесть в свежем номере?

Метод дисконтирования основан на известном экономическом законе, который заключается в убывающей стоимости денег. Деньги со временем обесцениваются — это заметно даже тем, кто не знаком с экономической теорией. При растущих ценах реальная стоимость денег уменьшается, то есть на условные 1000 руб. завтра мы сможем купить меньше, чем сегодня, и меньше, чем вчера. Чтобы ответить на вопрос, сколько в будущем будут стоить сегодняшние 1000 руб., используется метод дисконтирования денежных потоков. Пример расчета и наглядное объяснение данного метода вы найдете в статье ниже.

Расчет дисконтированного денежного потока

Стоимость денег может изменяться не только под влиянием инфляции, но и за счет других факторов. Например, деньги в форме депозита в банке могут принести прибыль, а при выдаче денег в кредит всегда существует риск недополучения предполагаемой возвратной суммы. Точка отсчета в методе дисконтирования — настоящий момент. Именно на текущую дату определяется стоимость будущих денежных потоков.

Дисконтирование денежных потоков— это приведение размера денежных средств, полученных в разные интервалы времени в соответствие с их реальной стоимостью на текущий момент. Метод применяется при оценке бизнеса и анализе экономической эффективности инвестиционных проектов, расчете их окупаемости и составлении бизнес-планов. Рассчитывая экономическую целесообразность будущего бизнес-проекта, инвестор приводит в соответствие планируемый объем будущих денежных потоков к их текущей реальной стоимости.

Формулы сложных процентов и дисконтирования

Смысл операции дисконтирования легко объяснить на небольшом примере. Например, в наличии сумма S0 = 1000 руб. Если положить эту сумму в банк под 7% годовых с ежегодной капитализацией процентов, т.е. зачислением их во вклад в конце года, мы получим через год:

S1 =1000 + 0,07 х 1000 = (1 + 0,07) х 1000 = 1070 руб.

Через 2 года: S2 = (1 + 0,07) х (1 + 0,07) х 1000 = (1+ 0,07)2 х 1000 = 1144,90 руб.

Через 3 года: S3 = (1+0,07)3 х 1000 = 1225,04 руб.

Через n-лет: Sn = (1+0,07)n х 1000, и таким образом формула сложных процентов выглядит так:

Sn = (1+P)n х S0, где

Sn — сумма денег через n-периодов начисления процентов;

S0 — первоначальная сумма денег;

P — процентная ставка по депозиту за период.

Подведем итог: при размещении денег на депозите сумма в размере 1000 руб., которая имеется в наличии сейчас, будет равняться по стоимости 1070 рублям, полученным через 1 год, и сумме 1225,04 руб., выплаченной через 3 года и т. д.

Расчет дисконтированного денежного потока — задание, обратное предыдущему: необходимо вычислить сумму S0 на текущий момент времени, равную по стоимости сумме Snчерез n-количество лет. Другими словами,величина Sn нам известна, нужно рассчитать S0.

Формула дисконтирования после простых математических преобразований расчета сложных процентов будет выглядеть так:

S0 = Sn / (1+P)n.

Величина P в этом расчете не процентная ставка, а ставка дисконтирования.

S0 — это продисконтированный денежный поток;

Sn — денежный поток каждого расчетного периода. Число n в формуле обозначает количество расчетных периодов, как правило, расчетным периодом в экономических расчетах считают год, иногда квартал или месяц.

Таким образом, если вернуться к предыдущему примеру, при ставке дисконтирования 7% деньги в сумме 1070 руб., выплаченные через 1 год, будут равняться 1000 руб. в настоящем: 1070 / (1+ 0,07) = 1000.

Инструменты дисконтирования: денежные потоки и ставка

В начале расчетов денежные потоки группируют в разрезе некоторых временных интервалов: год, квартал, месяц, а затем суммируют. Полученные величины могут быть с плюсом (поступления больше оттоков) или с минусом, убыточными (отток превышает сумму поступлений). В качестве денежного потока в расчетах могут считать:

  • чистый доход, равный поступившим доходам за вычетом расходов;

  • прибыль, рассчитываемая до исчисления налогов;

  • чистый поток наличности, из которого исключаются текущие затраты на содержание и реконструкцию объекта.

Вычисление ставки дисконтирования — наиболее ответственный момент в расчетах. В самом простом варианте, когда инвестор планирует разместить деньги на депозите, защитив их от инфляции, в качестве основы для расчета ставки применяют прогнозируемый индекс инфляции. Если кроме сбережения финансов планируется еще и получение дополнительной прибыли, то к ставке инфляции добавляется желаемый процент дохода. При инвестициях, особенно долгосрочных, необходимо учитывать не только инфляцию и норму ожидаемой прибыли, но различные сопутствующие риски. Поэтому в ставку дисконтирования закладываются еще и так называемые премии за риск, а при пользовании заемными средствами для реализации инвестиционного проекта к ставке добавляют еще процент по банковским кредитам, выпуску облигаций и т. п.

Чаще всего при анализе окупаемости дисконтная ставка складывается из безрисковой базовой доходности, приравненной к ключевой ставке ЦБ РФ или средневзвешенному проценту по банковским депозитам с добавлением премии за риск.

Дисконтирование денежных потоков: пример расчета

Проведем расчет дисконтированных денежных потоков для инвестиционных вложений сроком на 3 года. В нашем примере дисконтная ставка равна 15%, из них 8% — средневзвешенная ставка банковских депозитов и 7% — премия за риск. Период дисконтирования равен 1 году.

1. Выпишем для каждого годового периода ожидаемую сумму дохода и расходов в рублях. Будем считать, что расходы каждый год будут неизменными, а размер поступлений будет меняться.

2. Рассчитаем разность между доходами и расходами на каждый год.

Таблица расчета:

Период

Доходы

Расходы

Чистый доход

1 год

80 000

90 000

-10 000

2 год

120 000

90 000

+30 000

3 год

150 000

90 000

+ 60 000

3. Приводим финансовые потоки в соответствие к текущему моменту, используя ставку дисконтирования 15%. Применяем коэффициент дисконтирования (1 + 0,15)n, дисконтирующий каждый поток, где n — число каждого года, для которого делаем расчет. Итак:

1 год: -10 000 / (1 + 0,15) = -8 695,65 руб.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *