Актуарная оценка

Актуарные прибыли и убытки в учете работодателя

Актуарные прибыли и убытки (Actuarial gains and losses) – это финансовый результат изменений активов и обязательств по пенсионному плану в течение отчетного периода, и представляют собой отклонения фактического результата от зафиксированного ранее как ожидаемый. Вместе с тем, помня о принципе существенности, не следует спешить признавать актуарную прибыль, сколь бы малой она ни была. Практика покажет, какую часть актуарной прибыли определить как разумную и достаточную норму для признания. А мы, для примера, возьмем норму 10%, прописанную в IAS 19 «старой» (на момент подготовки настоящей статьи к публикации, действующей) редакции. Так, согласно п. 92 этого стандарта компания может признавать только ту часть актуарной прибыли или убытка, которая выходит за пределы 10% от той из двух величин, которая больше: дисконтированной стоимости определенного пенсионного обязательства на отчетную дату или справедливой стоимости соответствующих активов Плана. Причем эта разница признается в учете не сразу, а со следующего года и по частям в течение срока пребывания работников в штате.

Пример 1. Отражение актуарных результатов в учете

Сумма выплаченных в отчетном году пенсий за счет активов пенсионного плана равна 600,0 тыс. руб. При этом взносов в пенсионный план было уплачено 470,0 тыс. руб.

Фактическая стоимость относящихся к пенсионному плану активов составила на конец года 4780,0 тыс. руб., а стоимость обязательств на ту же дату – 3150,0 тыс. руб. Следовательно, чистые активы составили: 4780,0 – 3150,0 = 1630,0 тыс. руб.

При этом по расчетам, ранее проведенным приглашенными актуариями, ожидаемая на конец года стоимость активов и обязательств пенсионного плана должна равняться соответственно 4300,0 тыс. руб. и 3500,0 тыс. руб. Следовательно, ожидаемые чистые активы составили: 4300,0 – 3500,0 = 800,0 тыс. руб.

Разница между фактическими и ожидаемыми значениями – актуарная прибыль:

  • по активам пенсионного плана: 4780,0 – 4300,0 = 480,0 тыс. руб.
  • по обязательствам пенсионного плана: 3500,0 – 3150,0 = 350,0 тыс. руб.
  • чистая актуарная разница: 480,0 + 350,0 = 830,0 тыс. руб.

Поскольку сумма 830,0 тыс. руб. превышает допустимый 10% коридор, который в нашем примере составляет 478,0 тыс. руб. (10% от 4780,0), то разницу 352,0 тыс. руб. (830,0 – 478,0 = 352,0) следует разделить на средний срок службы работников, чтобы получить ту часть суммы актуарной прибыли, которую IAS 19 позволяет признать в отчетном году. Так, если допустить, что средний срок службы работников компании составляет 7 лет, то подлежащая признанию в отчетном году актуарная прибыль составит: 352,0/7 = 50,3 тыс. руб.

Проводки в концепции МСФО

Операция/Счет Дебет Кредит
1. Выплачено пенсий (всего за год, согласно отчету пенсионного фонда, поддерживающего пенсионный план компании)
Обязательства пенсионного плана 600000
Активы пенсионного плана 600000
2. Пополнение активов плана (в течение года, по мере ежемесячных перечислений)
Активы пенсионного плана 470000
Текущий счет в банке 470000
По окончании года (на отчетную дату):
3. Актуарная прибыль
Активы (Долгосрочные инвестиции) 830000
Непризнанная актуарная прибыль 779700
Актуарная прибыль 50300
Итого оборотов: 243000 243000

Прежде чем показывать проводки в концепции РСБУ, следует определиться со счетами учета активов и обязательств, возникающих на балансе компании-вкладчика в пенсионный план с установленными выплатами.

Поскольку средства, направляемые на пенсионную программу с установленными выплатами, есть не что иное как долгосрочные инвестиции, но отдельного счета для этой цели в действующем Плане счетов не предусмотрено – нам ничего другого не остается, как воспользоваться тем, что есть – счетом 58 «Финансовые вложения». Разумеется, выделив для этой цели отдельный субсчет: «Активы пенсионного плана». То, что вложения в пенсионные планы с установленными выплатами являются долгосрочными, а наш выбор пал на счет, отражающий текущие активы, не должно никого смущать: IAS 19 не устанавливает относительно этого жестких требований.

Итак, мы определили счет активов пенсионного плана – 58 (допустим, это будет счет 58.5). Соответственно, субсчет счета резервов (сч.82) будет называться «Обязательства по пенсионному плану». Можно назвать иначе: «Резерв на пенсионное обеспечение», т.к. по существу эти обязательства и есть резерв, создаваемый за счет собственных средств организации или за счет заработной платы наемных работников на основании заявлений от их имени.

Проводки в концепции РСБУ

Операция Дебет Кредит Сумма
В течение отчетного года:
1. Выплачено пенсий (всего за год, согласно отчету пенсионного фонда, поддерживающего пенсионный план компании) 82 58 600000
2. Пополнение активов плана 58 51 470000
По окончании года (на отчетную дату):
3. Актуарная прибыль 58 91.1 50300
4. Непризнанные актуарные доходы 58 98 779700

Что такое «Актуарный доход или убыток»

Актуарная прибыль или убыток представляет собой корректировки актуарных допущений, используемых для оценки обязательств по пенсионному плану с установленными выплатами корпорации, значение, существенно зависящее от используемой ставки дисконтирования для расчета текущей стоимости выплат по льготным выплатам и ожидаемой нормы прибыли по активам плана и для которых требуемый статус финансируется Советом по стандартам финансового учета (FASB) SFAS № 158, который должен быть представлен на балансе спонсора плана. Хотя эти правила бухгалтерского учета требуют, чтобы пенсионные активы и обязательства отражались на рынке на балансе предприятия, они предоставляют актуарные прибыли и убытки или изменения в актуарных допущениях амортизируются через совокупный доход в акционерном капитале, а не непосредственно через отчет о прибылях и убытках ,

ВЫКЛЮЧЕНИЕ «Актуарный коэффициент усиления или потери»

актуарные прибыли и убытки лучше всего понимаются в контексте общего пенсионного учета. За исключением случаев, когда специально указано, это определение относится к учету пенсий в соответствии с общепринятыми принципами бухгалтерского учета (GAAP) США. Хотя US GAAP и Международные стандарты финансовой отчетности (МСФО) предписывают аналогичные принципы измерения обязательств по пенсионным выплатам, существуют ключевые различия в том, как два стандарта сообщают о пенсионных расходах в отчете о прибылях и убытках, в частности, в отношении актуарных прибылей и убытков.

Изменения актуарных допущений создают актуарные прибыли и убытки

Финансируемый статус представляет собой чистые активы или обязательства, связанные с планами с установленными выплатами компании, и равен разнице между стоимостью активов плана и прогнозируемым обязательством по выплате (PBO) для плана. Признание активов плана, которые являются инвестициями, выделенными для финансирования преимуществ плана, требует суждения, но не предполагает использования актуарных оценок. Однако измерение PBO требует использования актуарных оценок, и именно эти актуарные оценки приводят к актуарным выгодам и потерям.

Существуют два основных типа допущений: экономические предположения, которые моделируют, как рыночные силы влияют на план и демографические допущения, которые моделируют, как поведение участников влияет на выплаченные вознаграждения. Основные экономические предположения включают процентную ставку, используемую для дисконтирования будущих оттоков денежных средств, ожидаемой нормы прибыли от активов плана и ожидаемого повышения заработной платы. К основным демографическим предположениям относятся ожидаемая продолжительность жизни, ожидаемые периоды обслуживания и ожидаемый возраст выхода на пенсию.

Актуарные прибыли и убытки создают волатильность в результатах

От периода к периоду изменение актуарного предположения, особенно ставка дисконтирования, может привести к значительному увеличению или уменьшению PBO. Если они отражаются в отчете о прибылях и убытках, эти корректировки потенциально могут исказить сопоставимость финансовых результатов. Поэтому в соответствии с US GAAP эти корректировки отражаются по прочим совокупным доходам в собственном капитале и амортизируются в отчете о прибылях и убытках с течением времени. Согласно МСФО, эти корректировки отражаются по прочим совокупным доходам, но не амортизируются в отчете о прибылях и убытках.

Раскрытие информации о сносках содержит полезную информацию об актуарных допущениях

Правила бухгалтерского учета требуют подробного раскрытия информации о пенсионных активах и обязательствах, в том числе о периоде деятельности на счетах и ​​основных допущениях, используемых для оценки финансируемого статуса. Эти раскрытия позволяют пользователям финансовой отчетности понять, как пенсионные планы компании влияют на финансовое положение и результаты деятельности в отношении предыдущих периодов и других компаний.

Actuarial & Financial services

Шоломицкий А.Г., 2010 год

КОРПОРАТИВНАЯ ФИНАНСОВАЯ ОТЧЕТНОСТЬ
МЕЖДУНАРОДНЫЕ СТАНДАРТЫ
АКТУАРНАЯ ОЦЕНКА
ПЕНСИОННЫХ ПЛАНОВ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ МСФО
Подписной индекс
24768
Международные стандарты финансовой отчетности (МСФО, GAAP) вклю-
чают в себя определенные нормы, принципы и методики актуарных
расчетов для оценки обязательств по пенсионным планам перед работниками.
Эти нормы описаны, например, в МСФО 19 «Вознаграждения работникам»
(Employee Benefits). Практически аналогичные принципы отражения обязательств
отражены и в соответствующих американских стандартах. Применение актуарной
оценки для целей отчетности требуется во всех компаниях, где имеются корпора-
тивные пенсионные и социальные программы.
Такие требования международных стандартов связаны с используемым
в них принципом учета (так называемый accrual basis): доходы и расходы должны
учитываться в момент возникновения права на них, хотя соответствующие суммы
могут быть еще не получены или не оплачены. С точки зрения международных
стандартов финансовой отчетности, если компания обещает своим работникам
какие-либо пенсионные (социальные) выплаты, например пособия после выхода
на пенсию, то это означает, что соответствующее обязательство должно быть
отражено на балансе компании, хотя исполнение этого обязательства может быть
отсрочено по времени на годы и даже десятки лет.
Что значит, что компания обещает работникам пособия? Это означает, что
работники компании получают основания рассчитывать на пособия в будущем. При
этом «обещания» компаний могут быть воплощены в виде каких-либо формальных
документов, описывающих условия социальных выплат (в современной российской
практике такие обязательства обычно фиксируются в коллективных договорах,
а также положениях о негосударственном пенсионном обеспечении, НПО, в случае
если пенсионные планы реализуются через негосударственные пенсионные фонды,
НПФ). Однако, кроме того, работники могут иметь основания ожидать опреде-
ленных выплат даже и в том случае, если они не определены документами, а выте-
кают из установившейся практики компаний. В таких случаях обязательства тоже
должны оцениваться. Такие (вытекающие из практики) обязательства называются
конструктивными (constructive) или традиционными. При оценивании таких обяза-
тельств обычно предполагается, что существующая практика выплат будет продол-
жаться и в будущие годы (если нет серьезных оснований предполагать обратное).
Как уже ясно из сказанного, природа пенсионных обязательств – долго-
срочная. Именно поэтому для их оценки необходимо применять сложные мате-
матические методы. Такие методы называются актуарными. Очевидно, что
применять их должны люди, обладающие соответствующими знаниями и квали-
фикацией. Например, МСФО 19 рекомендует компаниям привлекать для оценки
квалифицированного актуария. Для получения статуса квалифицированного
актуария (определяемого приемом в соответствующее национальное актуарное
общество) требуется сдача нескольких весьма непростых экзаменов по актуарной
и финансовой математике, экономике и другим предметам, а также наличие
опыта практической работы в страховании, пенсионном обеспечении, консал-
тинге. Национальные актуарные общества объединены в Международную акту-
арную ассоциацию (International Actuarial Association, IAA). В России также суще-
ствует национальное актуарное общество – Гильдия актуариев, которая в 2008 г.
стала полноправным членом IAA.
Для того чтобы определить обязательства компании перед работниками, акту-
арию необходимо прежде всего ответить на вопросы:
1. Какие пенсионные планы (или, шире, планы выплат пособий работникам)
есть в компании?
2. Как определяются выплаты по каждому плану?
3. Какова схема финансирования этих выплат?
Ответив на эти вопросы, можно установить, какова трактовка этих планов
с точки зрения международных стандартов, и разработать схему (модель) расчета
обязательств.
Различают два основных типа пенсионных планов: с установленными выпла-
тами (Defined Benefit, DB) и с установленными взносами (Defined Contribution,
DC). Различие между этими планами весьма важно, поскольку раскрытие инфор-
мации для них совершенно различно. Для DC-планов раскрывается только сумма
уплаченных взносов, тогда как для DB-планов необходимо раскрыть сумму обяза-
тельств по плану. Таким образом, DC-план не порождает долгосрочных обяза-
тельств в отчетности в отличие от DB-плана.
Согласно МСФО 19, DC-планом признается план, в котором компания платит
взносы в отдельный фонд (который должен быть отдельным юридическим лицом,
например НПФ) в фиксированных размерах и не несет никаких обязательств
в том случае, если этот фонд окажется неспособным выплачивать пособия в
полном объеме (например, в случае неплатежеспособности НПФ). В типичном
DC-плане компания платит взносы в виде фиксированного процента от зарплаты
сотрудников; часто в такие планы вносят взносы и сами работники. Важно, что
размер пенсии в таком плане определяется только накоплениями на пенсионном
счете на момент выхода на пенсию (т. е. исключительно взносами и инвестици-
онным доходом на них).
Все прочие планы признаются DB-планами. Для них требуется актуарная
оценка обязательств (с последующим отражением обязательства на балансе).
Краткосрочные пособия (например: зарплата, премии, ежегодные оплачиваемые
отпуска) такой оценки не требуют.
Почему важен вопрос о схеме финансирования плана? Потому, что именно
схема финансирования определяет наличие обязательства и его размер. Рассмо-
трим пример из практики.
Пример 1
Крупный российский металлургический холдинг ввел на своих
предприятиях новую пенсионную программу. Согласно этой программе,
работники добровольно вносят взносы на свои счета в НПФ, а пред-
приятия холдинга софинансируют пенсии (на паритетных началах,
т. е. в равном размере с работником). Схема финансирования:
в момент выхода работника на пенсию предприятие вносит в НПФ
такую же сумму, какую работник накопил на своем счете. Возни-
кает вопрос: как классифицировать этот план? Если бы программа

предусматривала внесение пенсионных взносов предприятием одно-
временно с работником, это был бы DC-план (поскольку пред-
приятие выполняло бы свои обязательства в отчетном периоде).
Но в данном случае предприятия вносят свои взносы в момент
выхода работника на пенсию. Поэтому на конец отчетного периода
существует невыполненное обязательство предприятия по внесению
взноса, которое относится к будущим отчетным периодам. Таким
образом, это DB-план, поскольку он порождает обязательства
в будущих периодах.
Обязательства по DB-плану отражаются на балансе компании, а расходы по
DB-плану – в счете прибылей и убытков. В состав раскрываемых компанией
обязательств и расходов по плану входят, соответственно, актуарные обязатель-
ства (obligation) и стоимость текущего стажа (current service cost). Эти величины
рассчитываются актуарными методами. Для их оценки обычно применяется так
называемый projected unit-credit-метод. Это актуарный метод, который позволяет
определить «график зарабатывания пособия» или «график приобретения прав
на пособие» в течение карьеры работника. Сначала требуется определить совре-
менную стоимость (актуарную современную стоимость) пособия с учетом веро-
ятностей его получения работником, роста размеров пособий, дисконтирования.
Учет будущего роста пособий фактически позволяет говорить о прогнозировании
(«проектировании») пособий, поэтому в названии метода и присутствует слово
projected. Затем для целей отчетности необходимо соотнести рассчитанную совре-
менную стоимость обязательства с периодами оценивания. При применении projected
unit-credit-метода «зарабатывание» работником пособия обычно предполага-
ется пропорционально стажу (projected unit-credit service pro-rate-метод). Обязатель-
ством (defined benefit obligation) при этом считается уже «заработанная» работником
доля современной стоимости пособия. При определении расхода важную роль
играет стоимость текущего стажа (current service cost).
Рассмотрим сказанное на примере.
Пример 2
Предположим, что некое предприятие платит своим работникам
пожизненные пенсии в размере 0,2 от средней зарплаты работ-
ника за последний год перед выходом на пенсию. Пусть ожида-
емый возраст выхода на пенсию для мужчин – 62 года, работ-
нику сейчас 42 года, стаж работы на предприятии – 10 лет.
Для оценки обязательства нужно рассчитать современную стои-
мость пособия, применив индексацию зарплаты работника на 20
лет вперед для вычисления прогнозного размера пенсии, а также
рассчитав стоимость пожизненной выплаты пенсии с учетом веро-
ятностей дожития до определенных возрастов (технически это
делается с помощью таблиц смертности); учесть вероятность
того, что работник доработает до пенсии на этом предприятии
(не уволится, не умрет), и коэффициент дисконта. Технические
детали здесь рассматривать не будем, они описаны в специальной
литературе. Предположим, что после всех этих операций мы полу-
чили современную стоимость будущей пенсии работника, равную
90 тыс. руб. Работник на момент оценки проработал 10 лет из
предполагаемых 30 (10 плюс еще 20 до выхода на пенсию). Тогда
стоимость обязательств составит 10/30 от 90 000, или 30 тыс.
руб. Стоимость текущего стажа (для годового периода) равна
3 тыс. руб. – это часть стоимости обязательств, которая «зара-
ботана» за один год.
Собственно говоря, подобным образом рассчитанные обязательства и пред-
ставляют собой обязательство (obligation) компании. Однако на балансе из суммы
обязательства вычитаются стоимость активов плана (в том случае, если обязатель-
ства обеспечены какими-то активами, например находящимися на счетах пред-
приятия в НПФ), а также непризнанные суммы. На последних следует остано-
виться подробнее.
Порядок признания вновь возникающих (или возрастающих, или, наоборот,
уменьшающихся) обязательств при введении новых или изменении старых пенси-
онных планов может быть достаточно сложным. В определенной мере он зависит
от учетной политики, выбираемой самой компанией. Выделяют два компонента,
которые не всегда подлежат немедленному признанию на балансе: стоимость
прошлого стажа (past service cost) и актуарные прибыли/убытки (actuarial gains/
losses). Первое – это суммы вновь возникающих обязательств при введении новых
пособий или изменении старых. Например, если в приведенном выше примере
компания решает увеличить пенсии работников с 0,2 до 0,25 последней зарплаты,
возникнут новые обязательства. Эти обязательства должны (согласно МСФО 19)
амортизироваться в течение ряда лет, т. е. в каждом из будущих отчетных пери-
одов будет признаваться определенная доля возникшего обязательства1.
Другая, не всегда сразу признаваемая часть изменений обязательства
в периоде – актуарные прибыли/убытки. Актуарный убыток можно кратко
определить как рост обязательства сверх его «прогнозируемого» роста за период.
Например, если актуарий предполагал в описанном выше примере рост зарплат
на 8 % в год, а на самом деле зарплаты выросли в среднем на 12 %, то это даст
актуарный убыток. Актуарные прибыли/убытки разных отчетных периодов
могут компенсировать друг друга. МСФО 19 допускает непризнание акту-
арных прибылей/убытков в пределах 10 % от максимума из стоимости obligation
и активов и постепенную амортизацию части накопленных прибыли/убытка,
выходящих за рамки этого «коридора». В результате наличия (положительных
или отрицательных) непризнанных частей стоимости прошлого стажа и актуарных прибылей/убытков прошлых лет сумма обязательств на балансе (liability)
может довольно сильно отличаться от суммы обязательств по актуарной оценке
(obligation).
Нужно сказать несколько слов и об актуарных предположениях, которые
играют большую роль при оценке обязательств. Актуарными предположениями
(допущениями) называют параметры, используемые при расчетах, как например:
ставка дисконта, ставки инфляции, темп роста зарплат, вероятность смерти,
увольнений и т. д. Часть этих параметров определяется статистическими мето-
дами (по данным отдельных предприятий или другим доступным выборкам),
а другие задаются иначе: например, ставка дисконта определяется на основе
доходности облигаций (высоконадежных долгосрочных корпоративных или, при
отсутствии таковых на рынке, государственных; при оценке обязательств россий-

ских компаний обычно ставка дисконта определяется на основе доходности госу-
дарственных рублевых облигаций). Изменение актуарных предположений также
может приводить к изменениям обязательства и, соответственно, к актуарным
прибылям/убыткам.
В расход по DB-плану кроме стоимости текущих услуг входит стоимость
процентов на обязательства, а также те суммы стоимости прошлого стажа и акту-
арных прибылей/убытков, которые признаются в отчетном периоде.
В заключение нужно отметить, что наличие обязательств по пенсионным
планам и различным пособиям работникам может быть весьма существенно
для финансовой отчетности компаний. Поэтому адекватной актуарной оценке
таких обязательств должно уделяться особое внимание как со стороны компаний,
формирующих отчетность по международным стандартам, так и со стороны
компаний-аудиторов.
1 Кроме случая, когда выплата является безусловной. П.96 МСФО 19: «При измерении обязательств
плана с установленными выплатами предприятие признает стоимость услуг прошлых периодов в каче-
стве расхода равными долями на протяжении среднего периода времени, по истечении которого право
работника на выплату вознаграждений становится безусловным. В той степени, в какой выплата возна-
граждений является безусловной сразу после введения в действие плана с установленными выплатами
или изменений указанного плана, предприятие признает стоимость услуг прошлых периодов немед-
ленно».

Актуарный метод

Правило торговца.

Погашение задолженности частями.

Погашение задолженности частями называется амортизацией долга. Для его реализации в каждом случае необходимо решить следующие два вопроса:

1.Какую сумму брать за базу начисления процентов?

2.Какими частями будет погашаться кредит?

Существует два основных способа:

1.Правило торговца (правило 78)

2.Актуарный метод

Правило торговца применяется при краткосрочных кредитах (до года). Проценты начисляются всегда на величину кредита, которая не изменяется с течением времени. Разовые платежи одинаковые по величине.

Актуарный метод применяется в долгосрочных операциях (больше года). База начисления процентов уменьшается с течением времени. Разовые погасительные платежи могут быть неодинаковыми (всё уменьшающиеся по величине) и равными.

Рассмотрим актуарный метод

основной долг проценты

выплачивается равными

частями

Обозначим

, значит для нахождения процентов по кредиту можно воспользоваться формулой первых нескольких членов арифметической прогрессии.

Откуда:

(2.9.1) – формула процентов по кредиту.

(2.9.2) – формула разового погасительного платежа при равных выплатах.

Пример:

Берем в кредит автомобиль.

Дано: Решение:

Пример:

Господин Н. собирается взять в кредит машину на сумму 600 т.р. на 3 года с выплатой 2 раза в год. Составьте план выплат и определите размер переплаты, если годовая простая процентная ставка равна 10,9 %.

Дано: Решение: Неравные погасительные платежи.

№ платежа Погашение основного долга Погашение процентов Разовый погас. платеж
32,700 27,250 21,500, 16,350 10,900 5,450 132,700 127,250 121,800 116,350 110,900 105,450
Итого: 114,450 714,450

Равные погасительные платежи.

Актуарный баланс при наличии накопительного периода. Расчет размера пенсионных взносов

В представленных выше выражениях был рассмотрен частный случай актуарного баланса, когда в левой части формулы стоит современная стоимость пенсионных выплат. Фактически это единовременный взнос в момент начала выплат пенсий.

Рассмотрим общий случай, когда взносы выплачиваются вкладчиком в НПФ не единовременно, а в течение некоторого накопительного периода.

В правой части актуарного баланса запишем аннуитет пожизненных пенсионных выплат в размере 1 рубля постнумерандо. Современные стоимости пенсионных взносов и пенсионных выплат приведены к моменту начала пенсионных выплат в возрасте л.

В левой части выражения мы видим наращенную сумму пенсионных взносов, поступавших в течение «лет. Через с обозначен пенсионный взнос в год j, индекс j обозначает порядковый номер годового пенсионного взноса.

Часто бывает удобнее при расчете взносов приводить выражение актуарного баланса к начальному моменту уплаты взносов, обычно соответствующему моменту проведения актуарного расчета размера пенсионных взносов.

В этом случае уравнение актуарного баланса взносов (в течение п лет) и пожизненных выплат в размере одного рубля (постнумерандо) имеет вид

В обеих частях уравнения по сравнению с предыдущим выражением добавлено дисконтирование в» от начала выплат к началу накопительного периода.

В общем случае при описании левой части актуарного баланса учитывают и вероятности поступления взносов. В этом качестве часто используются вероятности дожития участников до момента уплаты каждого взноса. При этом предполагается, что существует солидарность уплачивающих взносы участников фонда по аналогии с солидарностью пенсионеров, получающих пожизненные пенсии. Для человека возраста х, предполагающего уплачивать взносы в пенсионный фонд до момента получения пенсионных оснований л, актуарный баланс, приведенный к моменту х, имеет вид

В этом выражении с} обозначает годовой пенсионный взнос участника возраста j. В правой части уравнения мы также учли вероятность дожития от возраста х до возраста получения пенсионных оснований п .

Поясним, что означает на практике учет вероятностей дожития в приведенном уравнении. При учете вероятностей смерти участников в течение накопительного периода (т. е. периода п-х) внесенных взносов в среднем должно хватить для обеспечения выплат пенсий участникам, оставшимся в живых к концу этого периода. Эта математическая модель солидарности участников обычно удобно реализуется в НПФ при использовании солидарного счета, на который вкладчик (например, работодатель) перечисляет пенсионные взносы за своих работников. Здесь можно наблюдать определенную аналогию с использованием солидарного счета пожизненных пенсий, с помощью которого в НПФ реализуется солидарность участников, получающих пожизненную пенсию.

Если принцип солидарности участников не используется и пенсионные взносы поступают на именные пенсионные счета участников, то на именном пенсионном счете каждого участника к концу накопительного периода должна быть накоплена необходимая сумма фондирования (современная стоимость) будущих выплат независимо от смертности остальных участников. При этом в случае смерти участника в течение накопительного периода накопленные к моменту смерти взносы на ИПС могут быть переданы наследникам (правопреемникам) умершего участника. Конкретные действия в этом случае определяются нормативными документами и договором о НПО между вкладчиком и НПФ.

Уравнение актуарного баланса в последнем варианте, когда не используется принцип солидарности участников, имеет вид

Как видно из уравнения, в этом случае мы не учитываем и вероятность дожития п_хрх, приравнивая ее единице.

На практике взносы обычно рассчитываются не только в начальный момент перед внесением первого взноса, но и в любой момент накопительного периода. Дело в том, что внесение взносов, как правило, не всегда соответствует параметрам (размеру и срокам), рассчитанным в самом начале. Поэтому часто приходится делать корректировку взносов.

Для этого случая запишем выражение актуарного баланса при отсутствии принципа солидарности в уплате взносов. В любой момент накопительного периода будущие пенсионные взносы должны покрыть разницу между современной стоимостью выплат Д. и фактическим состоянием именного пенсионного счета (наращенной суммой взносов) Sx к возрасту jc .

В левой части уравнения — сумма взносов от возраста jt до возраста получения пенсионных оснований к, приведенная к моменту, соответствующему возрасту jc .

Современная стоимость выплат, приведенная к моменту, соответствующему возрасту х,

где ап — современная стоимость единичных пенсионных выплат в возрасте к .

В правой части равенства, в отличие от предыдущей формулы, появилась наращенная к моменту расчета сумма взносов. Предыдущая формула относилась к начальному моменту расчета взносов и величина Sx в том случае равнялась нулю.

Переходя от номинальных обозначений взносов к их современной стоимости, получим

где С. — современная стоимость годового пенсионного взноса в возрасте j.

Разница между современной стоимостью выплат Ах и фактическими накоплениями Sx на ИПС должна быть покрыта пенсионными взносами до момента наступления пенсионных оснований. При этом графики внесения пенсионных взносов по годам могут быть совершенно разными. Например, довольно часто используется вариант, когда ежегодные взносы постоянны по величине. В этом случае величину такого взноса можно легко рассчитать, используя приведенные выше выражения актуарного баланса и вынося значение постоянного взноса за знак суммы.

Один из часто используемых на практике способов внесения взносов предполагает равенство современных стоимостей будущих пенсионных взносов. Поскольку эти взносы должны быть внесены в течение оставшейся части накопительного периода, равной л — х +1, то современная стоимость ежегодного взноса в таком случае равна

То есть недостающая часть современной стоимости пенсионных выплат (иногда ее называют недостающей суммой фондирования) равномерно (в современных стоимостях) распределяется до момента получения участником пенсионных оснований.

Если человек уже имеет пенсионные основания, то для расчета возраст х принимается равным возрасту л . Тогда длительность накопительного периода равна одному году, и по приведенной формуле рассчитывается величина единственного взноса.

Актуарные расчеты – это расчеты тарифов по любому виду страхования. Актуарные расчеты представляют собой систему математических и статистических методов, с помощью которых производится исчисление страховых тарифов. В основе таких расчетов лежит страховой тариф.

Основными задачами актуарных расчетов являются:

  1. Исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности.
  2. Определение вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба в отдельных рисковых группах и в целом по страховой совокупности.
  3. Математическое обоснование необходимых расходов на ведение дел страховщиком и прогнозирование тенденций их развития.
  4. Математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкретных методов и источников формирования этих фондов.

Решение этих задач позволяет определить тарифные ставки и размер участия каждого страхователя в создании страхового фонда.

Определение расходов, необходимых на страхование конкретного объекта, называется страховой (актуарной) калькуляцией.

Роль актуарной калькуляции:

  1. Позволяет определить себестоимость услуги, оказываемой страховщиком.
  2. Позволяет провести анализ и раскрыть причины экономических, финансовых и организационных успехов или недостатков в деятельности СК.

С течением времени структура страховой калькуляции претерпевает изменения, вызванные изменениями в развитии рисков, новой страховой политикой, состоянием конкурентной борьбы на рынке и т.д.

Актуарные расчеты принято классифицировать по следующим признакам: отраслям страхования, времени составления, уровню иерархии.

Классификация актуарных расчетов

по видам страхования

по времени составления:

отчетные (последующие) составляются обычно

по уже совершенным операциям страховщика;

плановые составляются только в том случае,

когда предполагается введение нового вида

страхования, по которому отсутствуют достоверные

наблюдения рисков

по иерархическому признаку:

общие (для всей страны);

зональные(для определенного региона);

территориальные (для отдельного района)

В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика, которая представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций, стоимостных показателей, характеризующих страховое дело.

При этом – чем больше число объектов наблюдения, тем точнее оценка вероятности наступления того или иного случая.

Тарифная ставка

Тарифная ставка (страховой тариф) – это цена страхового риска и других расходов по ведению страхового дела. Определяется с помощью актуарных расчетов.

Совокупность тарифных ставок называется тарифом.

Тарифное руководство – сборник тарифов и указания по их применению.

Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, называется брутто-ставкой.

Брутто-ставка = нетто-ставка + нагрузка.

Нетто-ставка выражает цену страхового риска: пожара, землетрясения, взрыва и так далее В основе построения нетто-ставки лежит вероятность наступления страхового случая.

Нагрузка покрывает расходы страховщика по организации и проведению страхового дела.

Вероятностью события А – Р(А) – называется отношение числа благоприятных для него случаев М к общему числу всех равновозможных случаев N:

Например, возьмем 100 застрахованных объектов. Статистика показывает, что ежегодно 3 из них подвергаются страховому случаю. Вероятность того, что с любым из этих 100 объектов произойдет реализация риска, равна 0,03 или 3 %.

Как определить нетто-ставку? Если бы каждый из этих объектов был застрахован на 200 руб., то ежегодные выплаты составили бы 0,03х100х200 = 600 руб. Каждый страхователь должен заплатить 600 руб./100 чел. = 6 руб. – нетто-ставка по данному виду страхования в рамках данной страховой совокупности или 3 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Однако на практике нетто-ставка корректируется на коэффициент, определяемый отношением средней выплаты к средней страховой сумме на один договор:

Tn = P(A)хKх100 (2)

где Tn – тарифная нетто-ставка;

А – страховой случай;

Р(А) – вероятность страхового случая;

К – коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.

Представим формулу (2) в развернутом виде: где Кв – количество выплат за год;

Кд – количество заключенных договоров в данном году;

Св – средняя выплата за один договор;

Сс –средняя страховая сумма на один договор.

или

где В – общая сумма выплат страхового возмещения;

С – общая страховая сумма застрахованных объектов.

Формула (3) есть показатель убыточности со 100 руб. страховой суммы.

Брутто-ставка со 100 руб. страховой суммы определяется прибавлением нагрузки к нетто-ставке:

Tb = Tn + Fabc, (4)

где Fabc – нагрузка.

Расходы на ведение дела обычно рассчитываются на 100 руб. страховой суммы (аналогично нетто-ставке). Остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке.

Поэтому на практике брутто-ставка рассчитывается по формуле:

где Тв – брутто-ставка;

Fa– статьи нагрузки, указываемые в тарифе в натуральном исчислении (постоянные расходы на ведение дела);

Fpr– доля статей нагрузки, закладываемых в процентах к брутто-ставке (переменные расходы на ведение дела).

Расчет нагрузки.

Главная статья расходов – расходы на ведение дела – связана с заключением и обслуживанием договора страхования.

Эти расходы классифицируются по группировкам: постоянные и переменные; зависимые и независимые; общие и частные.

При составлении страхового тарифа следует учитывать и расходы на содержание страхового общества:

1) организационные – связаны с учреждением страхового общества;

2) аквизиционные – производственные расходы, связанные с привлечением новых страхователей и заключением новых страховых договоров при посредничестве страховых агентов;

3) инкассационные – связаны с обслуживанием налично-денежного поступления страховых платежей (книги, ведомости, справки, бланки);

4) ликвидационные – по ликвидации ущерба, причиненного страховым случаем: оплата труда ликвидаторам (ликвидация ущерба), судебные издержки, почтово-телеграфные расходы и расходы по выплате страхового возмещения;

5) управленческие – общие расходы управления и расходы по управлению имуществом.

Показатели страховой статистики.

Страховая статистика представляет собой систематизированное изучение и обобщение массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело.

Статистическое наблюдение в страховом деле ведется по следующим основным признакам:

— время и место наступления ущерба;

— причина;

— страховое обеспечение;

— расходы на ликвидацию ущерба;

— страховая сумма и страховая стоимость;

— рисковая группа объекта страхования;

— распространяемость ущерба на другие объекты;

— результаты проведения предупредительных мероприятий и др.

Страховую статистику (применительно к имущественному страхованию) можно свести к анализу следующих показателей:

Эти показатели в основном можно перенести и на другие виды страхования.

Расчетные показатели страховой статистики.

Виды страховых премий.

1. По предназначению:

— рисковая премия – чистая нетто-премия;

— сберегательный (накопительный) взнос – присутствует в договорах страхования жизни. Предназначен для покрытия платежей страхователя при истечении срока страхования;

— нетто-премия – в имущественном страховании – рисковая премия плюс гарантийная (стабилизационная) надбавка; в личном страховании – рисковая премия плюс накопительный взнос;

— достаточный взнос – нетто-премия плюс нагрузка;

— брутто-премия (тарифная ставка страховщика) – достаточный взнос плюс надбавки на покрытие расходов на предупредительные мероприятия, рекламу, покрытие убыточных видов страхования и т.п.;

  1. По характеру рисков:

— натуральная премия – пересматривается ежегодно;

— постоянные (фиксированные взносы).

  1. По форме уплаты:

— единовременный взнос (премия);

— текущий взнос;

— годичный взнос (премия);

— рассроченный (ежемесячный, квартальный, полугодовой).

4. По времени уплаты:

— авансовые платежи (равны единовременному взносу);

— предварительная премия (при наступлении страхового случая страхователь или наследники получают страховую сумму и страховые взносы, по которым не наступил срок уплаты).

5. По отражению страховых взносов в балансе страхового общества:

— переходящие платежи – часть страховой премии переходит на следующий календарный год;

— результативная премия – годовая нетто-премия минус переходящие платежи;

— эффективная премия – результативная премия плюс переходные платежи (как правило, совпадает с нетто-премией);

— цильмеровская (резервная) премия – нетто-премия плюс расходы по заключению договоров данного вида;

— перестраховочная премия – страховщик передает перестраховщику.

6. По величине:

— необходимая – должна позволить страховщику произвести выплаты страховых сумм и возмещений;

— справедливая – эквивалентность обязательств сторон при страховании;

— конкурентная – уменьшение в целях борьбы с конкурентами.

7. По способу исчисления:

— степенная – когда во внимание принимается величина риска объекта (дата постройки объекта, местоположение, функциональное назначение и т.д.);

— индивидуальная – премия для уникальных объектов.

Кроме того, различают основную и добавочную премию (скидки и надбавки).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *